23.(本小题满分12分)

已知二次函数f (x)=ax²+bx (a, b为常数,且a≠0)满足条件:f (－x+5)=f (x－3),且方程

f (x)=x有等根.

(1)　　 求f (x)的解析式;

(2)　　 是否存在m、n(m<n),使f (x)的定义域和值域分别为[m, n]和[3m,3n]?如果存在,求出

m、n的值;如不存在,说明理由.

22.(本小题满分10分)

某俱乐部准备承办一场足球赛,预计共卖出门票2.4万张,票价有3元、5元、8元三种,

且票价3元和5元的张数之积为0.6万.设x是门票的总收入,经预算,扣除各项支出后,该俱乐部的纯收入函数为y=lg2^x.试问三种门票分别为多少张时,纯收入最高?

21.(本题满分12分)

若f (x)是定义在(0,)上的增函数,且对一切x>0,满足f

(1)求f (x)的值;　 (2) 若f (6)=1,解不等式

20. (本小题满分10分)

已知f (x)=2cos²x+sin2x+a (aR为常数) .

(1)　　 若xR,求f (x)的单调递增区间;

(2)　　 若时, f (x)的最大值为4,求a的值.

19.(本小题满分8分)

已知关于x的方程,其中a、b为实数.

(1)　　 若x=(i为虚数单位)是该方程的根,求a、b的值；

(2)　　 当时, 证明该方程没有实数根.

18.已知函数f (x)=x²+ax+b－3 (xR) 的图象恒过点(2,0),则a²+b²的最小值为　　　　 .

17.对于任意定义在R上的函数f (x) ,若实数x₀满足f (x₀) =x₀,则称x₀是函数f (x)的一个不动点.若函数f (x) =x²+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是　　　　 .

16.设函数f (x)=ax²+bx+c (a≠0),对任意实数t都有f (2+t)=f (2－t)成立.在函数值f (－1)、f(1)、f (2)、f (5) 中,最小的一个不可能是　　　　 .

15.设a、b是两个实数,给出下列条件：① a+b>1; ② a+b=2; ③ a+b>2;

④a²+b²>2; ⑤ ab>1.其中能推出“a、b中至少有一个大于1”的条件是　　　 .

　　 (注: 把你认为满足要求的条件的序号都填上.)

14.与椭圆关于直线x+y=0对称的椭圆的方程是　　　　 .