15. 已知长方体中，AB=BC=1， =2，连结，过定点作的垂线交于．　　　　　　　　

(1)求证：；(证明过程写在下一页)

(2)求二面角的正切值；

(3)求点到平面的距离．

14. 设四面体ABCD的两条对棱AB=a, CD=b，且AB⊥CD，四面体的表面积为S，则S与ab的大小关系是　　　　　　 .

13. 如果a、b是异面直线，给出以下四个命题:①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面;②过直线a有且只有一个平面和b平行;③有且只有一条直线和a、b都垂直;④过空间内任何一点可以作一条直线和a、b都相交.则所有正确命题的序号是_____________.

12. 设一个圆锥的母线长为，底面半径等于母线长的，那么这个圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值是____________ .

11.如图,用一个平面去截圆柱，截得的截面曲线是一个离心率为椭圆，则这个平面与底面所成的较小的二面角的大小为 ______________ .

10. 在同一桌面上,有四个半径为R的球两两相切,则放在上边的球的球心到桌面的距离为___________．

9．等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，∠BAD=90°,E是BC的中点，则AE与平面BCD所成的角的大小是_________.

8．如图，在⊿ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则(射影定理)。类似有命题：“三棱锥A-BCD(图2)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在⊿BCD内，则” ，上述命题是……………………………………………………………………………(　　 )

(A)　 真命题　　　　　　　　　　　　

(B)　 假命题

(C)　 增加AB⊥AC的条件才是真命题

(D)　 增加三棱锥A-BCD是正三棱锥的

条件才是真命题

7. 等边△ABC的边长为4，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC.若折叠后AB的长记为d，则d的最小值为…………………(　　 )

(A)　　　 (B)3　　　　 (C)　　　　 (D)

6．若圆锥的轴截面是一个面积为的正三角形,那么其内切球的体积是………………………………………………………………………………(　 )

(A)4　　　 (B)6　　　　 (C)　　　　 (D)