题目列表(包括答案和解析)
26.对于实数x,y,新运算x※y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3※5=15,4※7=28,则 1※1=_______.
25.设U={1,2,…,9},A与B是U的子集,若A∩B={1,2,3},就称集对(A,B)为“好集”,那么所有好集的个数是_______.
24.已知α、β是两个平面,直线a不在平面α内,设①a⊥α,②a∥β,③α⊥β,若取①、②、③中的两个为条件,另一个为结论构造三个命题,写出一个正确的命题是: .
23.对于平面几何中的命题:“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补.”在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“ .”这个类比的命题的真假性是 .
22.已知二次函数y=f(x)在[-1,2]上存在反函数,请你写出满足此条件的f(x)的一个解析式:f(x)=_______.
21.电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表示:
|
十进制 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
… |
|
二进制 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
… |
观察二进制为1位数、2位数、3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数时,能表示十进制中的最大数是 。
20.若对n个复数
1,
2,…,
n,存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn使得k1
1+k2
2+…+kn
n=0成立,则称
1,
2,…,
n为“线性相关”.依此规定,能使
1=1,
2=1-i,
3=2+2i“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 .(写出一组数值即可,不必考虑所有情况)
19.用
克的某种溶质配制成一定浓度的
克溶液
。若将其溶质减少
克
,会使溶液的浓度降低;而将其溶质增加
克,会使溶液的浓度增大。请根据这一现象提炼出一个不等式:
18.三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为凹数,如524、746等都是凹数.那么,各个数位上无重复数字的三位凹数共有 个.
12.下列命题中,写出你认为正确的命题的所有序号_______.
① 函数y=-4sin(-
x+
)的相位是-
x+
,初相是
;
② 若sinx+siny=
,则siny-cos2x的最大值是
;
③ 函数y=sin(
-2x)的单调增区间是[k
-
,k
+
](k∈Z);
④ 函数f(x)=
是奇函数;
⑤ 函数f(x)=tan
-
的最小正周期是
;
⑥ 设
是第二象限,则tan
>cot
,且sin
>cos
.
13.下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号_______.
① 在ΔABC中,已知sinA=
,cosB=
,则cosC=
;
② 函数y=3sin(2x+
)的图象可看作把y=3sin2x的图象向左平移
个单位而得到;
③ 在ΔABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件;
④ 函数f(x)=
的最小正周期是
.
14.已知m、n是不重合的两条直线,
、
、
是不重合的三个平面,下列命题中,写出你认为正确的命题的所有序号_______.
①若
⊥
,
⊥
,则
∥
;
②若n⊥
,n⊥
,则
∥
;
③若
内有不共线的三点到
的距离相
等,则
∥
;
④若n、m在
内,且n∥
,m∥
,则
∥
;
⑤ 若n、m为异面直线,且n![]()
,n∥
,m![]()
,n∥
,则
∥
.
15.在空间,下列命题中,写出你认为正确的命题的所有序号______.
①a、b是异面直线,过a有且只有一个平面与b平行;
②a、b是异面直线,过a有且只有一个平面与b垂直;
③a是平面
的一条斜线,过a有且只有一个平面与
垂直;
④a是平面
个的一条直线,过a有且只有一个平面与
平行.
16.设a、b、c表示不重合的三条直线,
、
、
表示不重合的三个平面,下列命题中,写出你认为正确的命题的所有序号_______.
①若a∥c,b∥c,则a∥b;
②若a∥
,b∥
,则a∥b;
③
∥
∥
,a与
,b与
,c与
所成的角相等,则a∥b∥c;
④
∥c,
∥c,则
∥
;
⑤
∩
=c,
∩
=a,
∩
=b,若a∩b=
,则a∥b∥c.
17.下列命题中,写出你认为正确的命题的所有序号_______.
①侧棱长均相等的棱锥的顶点在底面内的射影为底面多边形外接圆的圆心;
②在正棱锥中,若侧面与底面所成的角为
,记侧面面积为S1,底面积为S2,则S2=S1cos
;
③四面体侧面的四个三角形中,直角三角形最多有三个;
④平面
截正方体ABCD-A1B1C1D1,与AB、AD、AA1分别交于P、Q、R,则截面ΔPQR一定是锐角三角形;
⑤圆锥过两条母线的截面中,以轴截面的面积为最大.
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