1.C　 2.C　 3.A　 4.A　 5.D　 6.C　 7.B　 8.A 　9.D　 10.B　 11.D　 12.C

22．(本小题满分14分)

　 已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间单调递减，

　　　 (I)求a的值；

　　　 (II)若点的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数的图象上；

　　　 (III)是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

高中学生学科素质训练

高三数学同步测试(3)

21．(本小题满分14分)

　　　 已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且

的最小值为．

(I)求动点的轨迹方程；

(II)若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．

20．(本小题满分12分)

　　 如右图是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推，现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动。求：

(I)该小弹子落入第4层第2个竖直通道

的概率(从左向右数)；

(II)猜想落入第n+1层的第m个通道里的概率。

(III)该小弹子落入第层第个竖直通道的

　 路径数与该小弹子落入第层第个竖直通

　道的路径数之和等于什么？

[假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的]．

19．(本小题满分12分)

某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k轮被淘汰的选手可获得2 ^{k – 1} 万元，而冠军则可获得128万元.

(I)求本次网球邀请赛共需出场费多少万元？

(II)设网球场有3000个坐位，第一轮比赛门票价格为a元( a为整数)，第二轮比赛门票价格为a + 50元，第k轮比赛门票价格为a + 50(k – 1 )元. 假设每场比赛均满座，且每张门票可观看一轮的所有比赛，则要使本次邀请赛不亏本，第一轮门票价格a应该如何确定？

18．(本小题满分12分)

(甲)已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O₁且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点到准线的距离)

为p的抛物线.

(I)求圆锥的母线与底面所成的角；

(II)求圆锥的全面积．

(乙) 已知：如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.

(Ⅰ)求证：MN//平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)求证：MN⊥平面A₁BC；

(Ⅲ)求二面角A-A₁B-C的大小.

17．(本小题满分10分)

　如图，长为3的线段OP绕点O 旋转，设，Q　 是OP上一点，且，过点P，Q向坐标轴作垂线，垂足为M，N，R，记.

(I) 求函数的解析式;

(II) 求的最大值，并求出相应的.

注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分.

16．一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末, 某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此, 他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘, 置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末, 然后又将10g法码放于右盘, 置氧化铜粉末于左盘, 平衡后再取出. 　他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该　　　　　　 20g. (选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空 )

15．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本 (N是n的倍数)．已知某部门被抽取了m个员工，那么这一部门的员工数是　　　　　　　　　　 ．

14．已知数列的通项公式为，又，则=__________.