8．如图，已知椭圆，圆椭圆而、

是圆任意切线，、为切点.

　　 (1)求中点的轨迹方程；

　　 解：(1)；

(2).

7．已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为，相邻两侧面所成的角为

求的值.

解答：0

6．函数的值域是__________.

5．已知，，则+的范围是____.

4．设等差数列的公差，且，则的值为(C)

A.　 85　　　　　　 B.　 72.5　　　　　 C.　 60　　　　　 D.　 52.5

3．已知x+4y＝4x，则x+y的范围是___________.

2．已知数列中，a＝－1，则数列通项＝_________.

1．的最大值是__+___.

例1．(1)已知：，求.

(2)设实数、满足，则的取值范围是_________.

(3)方程的解集是______________.

解：(1)；

(2)设，则或；

(3)令=，可得原方程的解集为.

例2．(1)函数的值域是_____________.

(2)已知：数列的，前项和为，.求的通项公式.

解：(1)令，，则

， ∴.

(2)由，知，

∴，即

∴，令，则

　 　∵，，∴，，即.

两边除以得：，令，则有，

　　 ∴，代入得： .

例3．实数x、y满足4x－5xy+4y＝5　 ( ①式) ，设S＝x+y，求+的值.(93年全国高中数学联赛题)

方法1：设代入①式得：　 4S－5S·sincos＝5　

解得 S＝ ；

∵ -1≤sin2α≤1　 ∴　 3≤8－5sin2α≤13　 ∴ ≤≤

∴ +＝+＝＝

方法2：由S＝x+y，设x＝+t，y＝－t，t∈[－，]，

则代入①式得：4S±5=5，　

移项平方整理得　 100t+39S－160S+100＝0 .

∴　 39S－160S+100≤0　 解得：≤S≤

∴ +＝+＝＝

　方法3：(和差换元法)设x＝a+b，y＝a－b，代入①式整理得3a+13b＝5　 ，求得a∈[0,]，所以S＝(a－b)+(a+b)＝2(a+b)＝+a∈[,]，再求+的值.

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，

这叫换元法.

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.