20. 解：由已知

　　 即

由(1)得　

　　 由(2)得　 …………………………8分

　　 两式相除，得……………………………………10分

　　 ………………12分

　　 评分标准说明：

　　 由复数相等的充要条件转化为两个三角等式各2分。

　　 两次和差化积各2分。求出占2分。

　　 用正切倍角公式计算正确占2分。两个复数的三角形式写对可各给1分。

19. 解：

　　 ………………………………………………2分

　　 当时

　　 当时

　　 综上：当时，不等式的解为

　　 当时，不等式的解为…………………12分

18. 解：

　　 当时

　　 当时

　　 综上：当时，不等式的解为

　　 当时，不等式的解为…………………12分

17. 截面AB₁D₁，或截面ACD₁，或截面AB₁C。(注：未写截面二字不扣分)

16.

15.

11. D　　 12. D　　 13. C

26.(文科作)(本小题满分14分)

　　 已知数列是等差数列，，前n项和为；数列是等比数列，前n项和为，若。

　　 (I)求和的通项公式；

　　 (II)判断是否存在最小的自然数，使得大于的一切自然数n，总有成立，并给出你的证明。

『答案』

25.(理科作)(本小题满分14分)

　　 数列中，前项和其中是常数，且。

　 (I)求的通项公式，并证明；

　　 (2)令，试判断数列中任意相邻两项的大小。

24.(本小题满分12分)

　 用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段。漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗 后可使残留物均匀分布，每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水份(含有残留物)的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次。为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学依据。

　　 [注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示。设每次甩干后衣物中的残留水份(含有残留物)的重量为m，洗涤并甩干后衣物中的残留物(不含水份)为，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物(不含水份)分别为，三次用水量分别为。(以上各量单位皆为千克)]