21. (Ⅰ)设公差为,则由,得,……2分当时,

由,即,解得,即成等比数列;……4分

(Ⅱ), 当时,

a_n=a₃+(n－3)d=2n－4,又成等比数列,

则,,又,

即,8分

(Ⅲ) 时成等比数列, ,即,又是等差数列, 当时,

　, ,,

,为整数,∴n₁>5, 12必为a³倍数.…12分

20.取△S₁S₂S₃三边中点A，B，C.沿AB，BC，CA将△S₁AB，△S₂AC，△S₃CB分别折起，使S₁，S₂，S₃重合，……4分　 记为S即可. 设AB=c, BC=a　 , CA=b ,下面求SA与BC所成的角. 因为S₂A ∥BC，

∴∠SAS₂为SA与BC所成的角或其补角.……6分　 连SS₁，SS₂，SS₃ ∵SA=S₂A=S₁A　 ∴∠S₂SS₁为直角， 同理∠S₁SS₃为直角，∠S₂SS₃为直角，设SS₁=x, SS₂=y, SS₃=z，由勾股定理，

……8分　 在△SAS₂中由余弦定理，

cos∠SAS₂=，

∴SA与BC所成的角为arccos,……11分同理可得，SB与AC所成的角为

arccos，SC与AB所成的角为arccos.……12分

19. ⑴　 设椭圆C的方程为

由一准线为，得　 ①……………………………………1分

设B()、C()、M(，

B、C在椭圆C上， ，

两式相减得：，

直线BC的斜率存在

，

将代入上式化简整理得：，又，　　 ②………………………………………………4分

由①②得：，故所求椭圆方程为：。………………5分

⑵　 易得上顶点为D(0，1)，不妨设E，F分别位于轴的左右两侧，由于DE的斜率存在设其为，则，DE所在直线方程为，代入椭圆方程化简并整理得：

(1+4)，………………………………………7分

E的横坐标为，|DE|=，

同理：|DF|=…………………9分　　　 由|DE|=|DF|得：，

化简得：　　　 (

或………………………………………………………11分

 符合题意的等腰三角形一定存在且有3个。………………………………… 12分

(Ⅱ)乙至少有1次投中的概率可视为3次独立重复试验中乙投中次数不少于1的事件发生的概率……7分

　(Ⅲ)分4种情况①甲乙均未投中;②甲乙均投中1次;③甲乙均投中2次;④甲乙均投中3次;故所求概率为

.…………12分

18. 解：(1)依题意知a+b=(cos+cos, sin+sin)，a－b=(cos－cos, sin－sin) …2分

∴(a+b)(a－b)=(cos+cos)(cos－cos)+ (sin+sin)(sin－sin)

=cos²－cos² +sin²－sin²=0……4分　　 ∴(a+b)⊥(a－b)……6分

(2) ∵ka+b=(kcos+cos, ksin+sin)，ka－b=(kcos－cos, ksin－sin)……………7分

∴|ka+b|=， |ka－b|=………9分

∵|ka+b|=|ka－b| ，∴2kcos(－)=－2kcos(－)且k0　 ∴cos(－)=0…………10分

　 又∵0＜＜＜　 ∴－＜－＜0　 ∴－= －.…………12分

16.填. 考虑反面情况,只有一枚正面向上或均为反面.

1.选C. 2.选B。3.选B.4.选A.5选C. 6.选C.　 7.选A　 8.选C.　 9.选B.　 10.选B.　 11.选A.　　 12.选D.

22．(本题满分14分)设P(p，p³)是曲线C：y=x³的一点，过点P引曲线C的切线，将切线以P 为中心逆时针方向旋转45°，得到直线．

(1)求直线的方程；

(2)若与C相交于相异的3点时，求p的范围．

高三年级质量检测2答案

21．(本题满分12分)设整数列{a_n}是一个公差不为零的等差数列，a₅=6.

　 (Ⅰ)当a₃=3时，请在数列{a_n}中找一项a_m，m>5，使得a₃,a₅,a_m成等比数列；

　 (Ⅱ)当a₃=2时，若自然数n₁,n₂,……,n_t满足5< n₁< n₂<…n_t<…,使得a₃,a₅,

　　　　 是等比数列，求n_t；

　 (Ⅲ)如果存在自然数n₁,n₂,……,n_t满足5< n₁< n₂<…n_t<…，使得

　　　　 a₃,a₅, 构成等比数列，求证：12必是a₃的倍数.

20．(本题满分12分)给定一个锐角三角形纸片，其边长分别为2a,2b,2c，要求将它剪拼成一个三棱锥，使它的底面面积和三个侧面的面积均相等，请你设计一种剪拼方法，并求出其中一组对棱所成的角。

19．(本题满分12分)设倾斜角为的直线与中心在原点，焦点在坐标轴上，且一准线为的椭圆C交于B、C两点，直线过线段BC的中点M。⑴求椭圆C的方程；⑵若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF，试问：这样的等腰三角形是否存在？若存在，有几个？若不存在，说明理由。