8．二项式的展开式中的有理项(既x的幂指数是整数的项)共有　 (　　 )

　　 A．1个　　　　　　 B．2个　　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个

7．如果椭圆的焦距是8，焦点到相应的准线的距离为9/4，则椭圆的离心率为 (　　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．－

6．设有三个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；

　 乙：l, m之一至少有一条与β相交

　 丙：α与β相交。　　　 　　则在甲成立时

　 A．乙是丙的充分不必要条件　　　　　 B．乙是丙的必要不充分条件

　 C．乙是丙的充分必要条件　　　　　　 D．乙是丙的既不充分又不必要条件

5．如果α、β∈，则　 　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．tanα<cotβ,tanβ<cotα　　　　　 B．anα>cotβ,tanβ<cotα

　 C．tanα<cotβ,tanβ>cotα　　　　　 D．tanα>cotβ,tanβ>cotα

4．已知f(x)=x²－2x+5, g(x)=f(2－x²)，那么g(x)　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．在区间(－1,0)上是增函数　　　　　 B．在区间(0,1)上是增函数

　 C．在区间(－2,0)上是减函数　　　　　 D．在区间(0,2)上是减函数

3．已知球的两上平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的两则，且相距为3那么球面积为　　　　 (　　 )

　 A．65π　　　　　　 B．36π　　　　　 C．16π　　　　　　 D．100π

2．等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知a₅=2S₄+3, a₆=2S₅+3，则数列的公比q等于(　　 )

　 A．2 　　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4 　　　　　　　 D．5

1．如果|cos2θ|=, 则sinθ 等于　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

21、(12分)

解：(1)据题意：f(1)=n²　　 即a₀+a₁+a₂+a₃+……+a_n= n²

　 令n=1　　 则a₀+a₁=1，a₁=1–a₀

　 令n=2　　 则a₀+a₁+a₂=2²，a₂=4–(a₀+a₁)=4–1=3

令n=3　　 则a₀+a₁+a₂+a₃=3²，a₃=9–(a₀+a₁+a₂)=9–4=5

{a_n}为等差数列　　 　d= a₃–a₂=5–3=2

a₁=3–2=1　　　　 a₀=0　　　 a_n=1+(n–1)·2=2n–1　　　 ………………(6分)

(2)由(1)f(x)= a₁x+a₂x²+a₃x³+……+a_nxⁿ

n为奇数时，f(–x)=–a₁x¹+a₂x²+a₃x³+……+a_n–1x^n–1+a_nxⁿ ………………(7分)

g(x)=[ f(x)–f(–x)]= a₁x¹+a₃x³+a₅x⁵+……+a_n–2x^n–2+a_nxⁿ

g()=1·()³+5·()⁵+……+(2n–5)()^n--2+(2n-1) ()ⁿ…(8分)

g=1·³+5·⁵+9·⁷+……+(2n–5)()ⁿ+(2n-1) ()ⁿ⁺²

相减得g=1·+4[³+⁵+……+ⁿ]- (2n-1) ()ⁿ⁺²…(9分)

　g=–·()ⁿ-()ⁿ …(10分)

令=n()ⁿ -=()ⁿ·0，nN^*

　,　 随n增大而减小

又·ⁿ随n增大而减小

　g为n的增函数，当n=1时，g=

而–·()ⁿ-()ⁿ<　　　　 　g<

使m< g<M恒成立的自然数m的最大值为0，M最小值为2

M–m的最小值为2

注；用其他的方法，求出m的最大值或M最小值之一，可得3分

22(12分)

解：(1)+=(x,0)+(1,y)=(x+, y)

–=(x, 0)-(1,y)= (x-,– y)

(+)(-)　　　　　　　 (+)·(-)=0

(x+)( x-)+y·(-)=0　　　　 得- y²=1

P点的轨迹方程为- y²=1　　　　　　　　 ………………(7分)

(2)考虑方程组消去y，得(1–3k²)x²-6kmx-3m²-3=0(*)

显然1-3k²0　　　 =(6km)²-4(1-3k²)( -3m²-3)=12(m²+1-3k²)>0

　　　　　　　　　　　　　　 …………………………(9分)

设x₁,x₂为方程*的两根，则x₁+x₂=

x₀=　　　 y₀=kx₀+m=

故AB中点M的坐标为(，)

线段AB的垂直平分线方程为y-=(-)(x-)

将D(0，–1)坐标代入，化简得：4=3k²-1　 ………………………(11分)

故m、k满足，x消去k²得：m²-4m>0

解得：m<0或m>4　　　　　　　　　　　　　　 ……………………(13)

又4m=3k²-1>-1　　 　m>

故m(-,0)(4,+)　　　　　　　　　　　　　 ……………………(14)

20、(12分)解：(1)由题意，存款量g(x)=Kx²,银行应支付的利息

h(x)=x·g(x)= Kx³　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　………………… (4分)

(2)设银行可获收益为y,则

y=0.048·Kx²–Kx³　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………(6分)

y’=K·0.096x–3 Kx²　　　　 令y’ =0　　　 即K×0.096x–3 Kx²=0

解得x=0　　　　 或x=0.032　　　　　　　　　　　　 …………………(9分)

又当x(0,0.032)时，y’>0, x(0.032,0.048)时, y’<0

　y在(0,0.032)内单调递增，在(0.032,0.048) 单调递减

故当x=0.032时，y在(0,0.048)内取得极大值，亦即最大值

答：存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益　　　　　 ………………(12分)