3．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　　　 A．x<y　　　　　　　　　　 B．x>y　　　　　　　　　　 C．x=y　　　　　　　　　　 D．x≥y

2.如图：正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点的轨迹是 (B　　 )

A．线段　 B. 线段　

C. 中点与中点连成的线段　

　D. 中点与中点连成的线段

1．若函数( D　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．-3　　　　　　　　　　　 D．3或-3

22. (本题满分14分)已知函数满足

,且使成立的实数是唯一的.

(1)　　　 求函数的解析式、定义域、值域；

(2)　　　 如果数列的前项和为，且，试求此数列的前3项，由此猜想数列的通项公式，并予以证明.

解：

有唯一解　 由得

,定义域为， 值域为

(2)

　 , 　　　　　

　　 相减得

即：

.

猜想：用数学归类法证明之.

　 　(1)当n=1时,分式成立.

(2)假设n=k时公式成立，即：，

即n=k+1时分式也成立。 由(1)(2)知恒成立.

20、乙两家电公司，2000年的市场占有率均为A，根据市场分析和预测，甲公司从2000年(第一年)起市场占有率与呈抛物线(如图一)，乙公司自2000年起年的市场占有率都有所增加，规律如图二。

　　　　　　　　　　 　　　 图一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图二　　　　　　　　　　

(1)　　 根据两图信息，求出两公司第年市场占有率，的表达式。

(2)　　 根据甲、乙两公司所在地的市场规律，如果某公司市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算2019年之前不会出现兼并局面，试问2019年是否会出现兼并局面，并说明理由。

解：(1)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设则得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

由

得　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)2019年，即经过20年时，

若出现兼并局面，则甲公司兼并乙公司。

此时

∴到2019年，甲公司将兼并乙公司。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

21,函数f(x)在(－1，1)上有定义，且满足x、y∈(－1，1) 有

．

(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(2)对数列求；

(3)求证

讲解 　(1)令则

　　　　　　 令则 为奇函数.　

　 (2)，　

　 　是以－1为首项，2为公比的等比数列．

　 (3)

　而　

　 　本例将函数、方程、数列、不等式等代数知识集于一题，是考查分析问题和解决问题能力的范例. 在求解当中，化归出等比(等差)数列是数列问题常用的解题方法.

17,知函数.

(1)化简的解析式； (2)若，求使为偶函数；

　 (3)在(2)成立的条件下，求满足=1 且 的x集合

解：(1)由题得

(2)当时，为偶函数.

(3)由得

　　 所求的集合为

18. 　 (本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，设AC与BE的交点O.

(Ⅰ)试用基向量

(Ⅱ)求异面直线OD₁与AE所成的角；

(Ⅲ)判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由.

解：(Ⅰ)根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形.

所以，O为BE中点.

(3分)

(Ⅱ)

所以OD₁与AE所成角为(7分)

(Ⅲ)设AE的中点为M，则

　 而D₁M平面AD₁E，所以，平面AD₁E⊥平面ABCE.

19,(满分12分)如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，

侧面ABB₁A₁是∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，

M是A₁B₁上的动点.

　 (1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；

　 (2)试求二面角A₁－BM－C的平面角最小时　 　　

三棱锥M－A₁CB的体积.

　 解：(1)∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，且M为A₁B₁的中点，∴BM⊥A₁B₁，又A₁B₁∥AB，∴MB⊥AB.平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∴MB⊥平面ABC.又AC平面ABC. ∴BM⊥AC ……4分　 (2)作CN⊥AB于N，由于△ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∵CN⊥平面A₁ABB₁，作NE⊥MB于E点，连CE，由三垂线定理可知CE⊥BM，∴∠NEC为二面角A₁-BM-C的平面角。…7分　 由题意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值。又∵△A₁B₁B为正三角形，∴当M为A₁B₁中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合。此时NE取最大值且最大值为1，∴ ∴∠NEC的最小值为60° ……10分 此时 ……12分

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　.

16：_l_a______　 ___l_a_____　　 __l_a_______　

1．D　 2,　 A　 3, D　 4, B　　 5, 　B　 6,　 D　 7, 　C　 8,　 A　 　9,　 D 　10, C 　　11,　 C　 12,　 B

　(17)(本小题满分12分)

　解关于x的不等式 (a>0,a≠1)

　(18)(本小题满分12分)

　已知函数

　(Ⅰ)试判断函数f(x)在定义域上的单调性并用单调性定义证明；

　(Ⅱ)若函数f(x)的反函数为，解方程：

　(19)(本小题满分12分)

　已知：，cosαcosβ=cosα+cosβ,

　求：的值。

　(20)(本小题满分12分)

　 已知：如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得的，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4。

　(Ⅰ)求异面直线EF与AD所成的角；

　(Ⅱ)求截面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的正切值；

　(Ⅲ)求这个多面体的体积。

　(21)(本小题满分12分)

　已知等比数列的首项和公比皆为a,它的前n项和为

　(Ⅰ)求数列的前n项和；

　(Ⅱ)求的值

　(22)(本小题满分14分)

　斜率为的直线过椭圆(a>b>0)的右焦点F，与椭圆交于两点A、B，与y轴交于点C，且B为CF的中点，又A、B两点到右准线的距离之和为，求椭圆方程。

　(13)抛物线的准线方程是_________。

　(14)从1，2，3，4，5中任取两个数，分别作为对数的底数和真数，则可以得到______个不同的对数值。

　(15)把函数的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的函数解析式为______.

　(16)长方体一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，(a、b、c两两不等)，一条对角线为AB，长方体的表面上A、B两点间的最短路程为，则a、b、c的大小关系是________________。