(本大题共12小题，每小题5分共 60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A =, B=,则A∩B＝　　　 　(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　　B.　　

C. 　　　　　　D.

21.(14分)如图，将圆分成标有1，2，…，n的n个具有不同标号的扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a_n.求：

(1)a₁,a₂,a₃,a₄;

(2)a_n与a_n+1(n≥2)的关系式；

(3)数列{a_n}的通项公式a_n,并证明a_n≥2n(nN^*).

20.(13分)如图，F是抛物线y²=4x的焦点，Q为准线与x轴的交点，直线l经过点Q.

(1)直线l与抛物线有唯一公共点，求l的方程；

(2)直线l与抛物线交于A，B两点，

①记FA，FB的斜率分别为k₁，k₂.求证：k₁+k₂为定值；

②若点R在线段AB上，且满足求点R的轨迹方程.

19.(12分)已知B(1，b)为函数f(x)=x³+ax²+1的图像上一点，过B(1，b)的切线斜率为－3.

(1)求a,b的值；

(2)若不等式f(x)≤－1990对于x[－1，4]恒成立，试求的取值范围；

(3)设g(x)+f(x)=－3x²+tx+1，问： 是否存在实数t，使得当 x

(0，1]时，g(x)有最大值1？

18.(12分)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E在棱 CC₁上.

(1)求证： A₁E⊥BD；

(2)当A₁E与面BED所成角 为多大时，面A₁BD⊥面EBD；

(3)在(2)的结论下，求此时二面角A－A₁D－E的大小.

17.(12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

16.(12分)已知向量==(cos，sin)，，

其中O为坐标原点，且

(1)若求的值；

(2)若求△OAB的面积S.

15.对于实数x≥0，定义符号[x]表示不超过x的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集是(x以弧度为单位)___________.

14.2006年12月1日，国内版“城市之间”南北十强决赛在海口市拉开帷幕，我省有衡阳，岳阳，郴州三市参与决赛，为满足活动的需要，海口市共准备了四个宾馆以供各代表团入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，且入住各个宾馆是等可能的，则我省三个代表团恰好分住其中三个不同宾馆的概率为__________.

13.如图，矩形ABCD中，AB=2CD=2，且E为AB的中点，

将△ADE沿DE折起，使平面A′DE⊥平面EBCD，则A′C

与平面EBCD所成角的正切值等于__________.