22．(本小题满分14分)如图,在长方体ABCD─A₁B₁C₁D₁中,E、P分别是BC、A₁D₁的中点,M、N分别是AE、CD₁的中点,AD=AA₁=a,AB=2a.

　　 (1)求证:MN∥面ADD₁A₁;

　　 (2)求二面角P─AE─D的大小;

　　 (3)求三棱锥P─DEN的体积.

21．(本小题满分12分)已知正方形.、分别是、的中点,将ADE沿折起,如图所示,记二面角的大小为.

　　 (1)证明平面;

　　 (2)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.

20．(本小题满分12分)(理)如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，设AB=a，BC=b，PA=c.

(1)建立适当的空间直角坐标系，写出A、B、M、N点的坐标，并证明MN⊥AB；

(2)平面PDC和平面ABCD所成的二面角为θ，当θ为何值时(与a、b、c无关)， 　 MN是直线AB和PC的公垂线段.

(文)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD₁的中点.

(1)求证：PB⊥平面MNB₁；

(2)设二面角M-B₁N-B为α，求cosα的值.

19．(本小题满分12分)如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱 上的一点，.

(1)试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；

(2)在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.

18．(本小题满分12分)如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，.

(1)证明⊥；

(2)若，求与平面ABC所成角的余弦值.

17．(本小题满分12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，

　　　 如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶

　　　 点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶

　　　 点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其

　　　 余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能

　　　 是：　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

①3；　　 ②4；　　 ③5；　　 ④6；　　 ⑤7

以上结论正确的为______________．(写出所有正

确结论的编号)

15．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___________.

14．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______．

13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________.