2．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C₁，这时异面直线AD与BC₁所成角的余弦值是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　 　 C．　　　　　 　 D．

1．给出下列四个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　 　　 B．2　　　　　 　　 C．3　　　　　 　　　 D．4

21．解：(Ⅰ)因为,所以即,所以a=－2.

(Ⅱ)因为直线恒过点(0，9).

先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.

所以切线方程为,将点(0，9)代入得.

当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.

由得，即有

当时，的切线，

当时， 的切线方程为是公切线，

又由得或，

当时的切线为，

当时的切线为，，不是公切线

综上所述 时是两曲线的公切线

(Ⅲ).(1)得，当，不等式恒成立，.

当时，不等式为，

而

当时，不等式为，

当时,恒成立，则

(2)由得

当时，恒成立，，当时有

设=，

当时为增函数，也为增函数

要使在上恒成立，则

由上述过程只要考虑，

则当时=

在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立

综上所述.

20．解：(I)

(II)渐近线为设

，

代入化简

(III)假设在轴上存在定点使，

设联立与的方程得

故

由

∴(3)即为，将(4)代入(1)(2)

有代入(5)得

故在轴上存在定点使。

19．解：(I)证明：依条件可知DA⊥AB　　　　 ①∵点A在平面BCD上的射影落在DC上,即平面ACD经过平面BCD的垂线∴平面ACD⊥平面BCD

又依条件可知BC⊥DC,∴BC⊥平面ACD,∵DA平面ACD∴BC⊥DA　　　　　　 ②

∴由①、②得DA⊥平面ABC　　　　　　

(II)解：设求点C到平面ABD的距离为d,于是

由(I)结论可知DA⊥平面ABC∴DA是三棱锥D-ABC的高

∴由，得解得

即点C到平面ABD的距离为(或者证明CG⊥平面ABD，求CG的长即可)。

(III)解：由(I)结论可知DA⊥平面ABC∵AC、CG平面ABC

∴DA⊥AC　　　　　 ①　 DA⊥CG　　　　　　 ②

由①得ΔADC为直角三角形，易求出AC＝1,于是ΔABC中AC＝BC＝1

∵G是等腰ΔABC底边AB的中点∴CG⊥AB　　　　 ③

　　　　 ④∴由②、③、④得CG⊥平面ABD

∵CG平面FGC∴平面ABD⊥平面FGC在平面ABD内作EH⊥FG，垂足为H

∴EH⊥平面FGC,作HK⊥FC，垂足为K连结EK，故EK⊥FC

∴∠EKH为二面角E-FC-G的平面角

设RtΔABD边BD上的高为h，容易求出

在ΔEFC中，容易求出

三边长满足于是在RtΔFEC中容易求出　

于是二面角E-FC-G的大小为

18．解：(I)设的首项为公比为，

，单调递增

(II)，，由

有

最小值为5。

17．解：(I)设，则或

(II)

。

14．　 　　　　　　15．　　　　　 16．

11．　　　　　 12．　　 13．1

21．已知函数，，和直线，又．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．

(Ⅲ)如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．

命题：钱　 伟

校对：姜卫东

江苏省扬州中学2006-2007学年度高三第二学期开学考试

　　　 数学试卷答题纸 　　　　　　　2007.2