17．解：(1)由1的解集有且只有一个元素知

　　　　 或 ………………………………………(2分)

当时，函数在上递增，此时不满足条件2

综上可知　 …………………………………………(3分)

　……………………………………(6分)

(2)由条件可知……………………………………(7分)

当时，令或

所以或……………………………………………………………(9分)

又时，也有……………………………(11分)

综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分)

16．解：因为，所以 ………………………………(1分)

　 由得，解得 ………………………………(3分)

　 因为，故集合应分为和两种情况

(1)时，　 …………………………………(6分)

(2)时，　 ……………………………………(8分)

所以得　 　　…………………………………………………(9分)

若真假，则…………………………………………………………(10分)

若假真，则　 ……………………………………………………………(11分)

故实数的取值范围为或………………………………………(12分)

11．2　　　 12．　　　 13．　　　 14．8　　　　 15．45

1~10　 BADDA　　 BCBCD

21．(本题满分14分)已知函数(为常数且)

　 (1)当时，求的单调区间

　 (2)若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)

2008届高三年级十月联考数学试题参考答案

20．(本题满分13分)已知正项数列中，，点在抛物线 上；数列中，点在过点，以为方向向量的直线上．

　(1)求数列，的通项公式；

　(2)若，问是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

　(3)证明不等式：，，……

19．(本题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系：

(其中为小于6的正常数)

(注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

18．(本题满分12分)函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，.

(1)当时，求函数的解析式;

(2)求不等式的解集.

17．(本题满分12分)已知函数同时满足：1不等式 的解集有且只有一个元素；2在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为

(1)求数列的通项公式；

(2)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令(为正整数)，求数列的变号数

16．(本题满分12分)已知：命题是的反函数，且；

命题集合，且，试求实数 的取值范围使得命题有且只有一个真命题