11．(湖北理科21)(本小题满分14分)已知m，n为正整数.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

(Ⅱ)对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

(Ⅲ)求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

10.(山东理)设函数，其中．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数的极值点；

(Ⅲ)证明对任意的正整数，不等式都成立．

9.(四川理)设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.

8.设函数.

(Ⅰ)证明,其中k为整数；

(Ⅱ)设为的一个极值点，证明；

(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.

7.(本小题满分14分)抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x ₀≠0)作斜率为k₁,k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；

(Ⅲ)当=1时，若点P的坐标为(1，-1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

6.(本小题满分14分，第一小问满分2分, 第二、第三小问满分各6分)设数列{a_n}的前项和为,已知a₁=1, a₂=6, a₃=11,且, 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列{a_n}为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.

5.本小题满分12分)数列{a_n}满足.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：；

(Ⅱ)已知不等式，其中无理数e=2.71828….

4．(本小题满分14分)设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠PFA=∠PFB.

3．(本小题满分12分)已知数列

(1)证明(2)求数列的通项公式a_n.

2．(本小题满分14分)已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值(不必证明)；

(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有