题目列表(包括答案和解析)
6．已知命题p：函数
的值域为R，命题q：函数
是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
5. 已知
，则
的值是()
A. 
B. 
C.
D. 
4.若等差数列
的前5项之和
，且
，则
()
A．12 B．13 C．14 D．15
3.已知图1是函数
的图象，则图2中的图象对应的函数可能是()
A.
B. 
C. 
D.
2.已知条件p：
；条件q：
，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )
A . [21，+∞) B. [9，+∞) C.[19，+∞) D.(0，+∞)
1、若复数
(
，
为虚数单位)是纯虚数,则实数
的值为( )
A．-6 B．13 C．
D．
20．(本题14分)设函数
(p是实数，e是自然对数的底数)
(1)当p=2时，求与函数
的图象在点A(1，0)处相切的切线方程；
(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；
(3)若在[1，e]上至少存在一点
成立，求实数p的取值范围。
解：(1)
………………2分
即
………………5分
(2)
恒成立，
(3)因
①当
恒成立，
②当
时，由(2)知
上递增，
③当
，
由(2)知
上为增函数，
所以
，不合题意。
综上，p的取值范围为
………………14分
18．(本题16分)某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y元。
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该机床开始盈利？
(3)使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。问哪种方案处理较为合理？请说明理由。
解：(1)y= -2x2+40x-98,
………………4分
(2)由-2x2+40x-98>0
解得，
，且
，
所以
故从第三年开始盈利。 ………………10分
(3)由
，当且仅当x=7 时“=”号成立，
所以按第一方案处理总利润为
(万元)……12分
由y= -2x2+40x-98＝ -2-- (x-10)2+102
,
所以按第二方案处理总利润为102+12＝114(万元) ………………14分
由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理. …………16
|
中的所有项按每一年比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
(Ⅰ)证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
证明：(Ⅰ)由已知 
，
又
，
所以
， ………………2分
即
，所以
， ………………4分
又
．
所以数列是首项为1，公差为
的等差数列．………………6分
由上式可知
，即
．…………8分
所以当
时，
．
………………10分
(Ⅱ)解：设上表中从第三行起，每行的公比都为
，且
．
因为
，
所以表中第1行至第12行共含有数列
的前78项，
故
在表中第13行第三列，
因此
又
，
所以
． ………………14分
记表中第行所有项的和为
，
则
…………16分
16、已知过点A(0，1)，且方向向量为
，相交于M、N两点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)若O为坐标原点，且
.
解：(1)
……………………2分
由
……………………5分
……………………9分
……………………2分
……………………12
17.已知圆C:
,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点
(1) 求弦AB最长时直线L的方程
(2)
求
面积最大时直线L的方程
(3) 若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围
解(1)L过圆心时弦长AB最大,L的方程为
------------4分
(2)的面积
,
当∠ACB=
时, 的面积S最大,此时为等腰三角形
设L方程为
,则圆心到直线距离为
从而有
m=0或m= -6 则L方程为x-y=0或x-y-6=0----- ------10分
(1)
设L方程为
由
设
则A,B两点的坐标为方程(*)的解
AB的中点坐标为M
AB=
由题意知:|OM|<
又
时L过原点
L在y轴上的截距范围为
-----------------16分
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