18．(本小题满分14分)

设函数f(x)对任意x,y，都有且时，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求证：f(x)是奇函数；(2) 求证：函数y=f(x)在R上为减函数．(3)试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.

解：⑴证明：令x=y=0，则有．令y=－x，则有．　 即，是奇函数． ………5分

⑵任取，则

且．

．　 在R上为减函数． ………10分

(3)由(2)在R上为减函数，所以在上为减函数为函数的最小值，为函数的最大值． ，

， 函数最大值为6，最小值为…………14分

17．(本小题满分14分)

已知且方程有两个实根为，(这里、为常数).　 (1)求函数的解析式　 (2)求函数的值域．

解：(1)依已知条件可知方程即为　因为是上述方程的解，所以　………………6分

解得所以函数的解析式为　………………7分

(2)因为，　………………10分

当，当且仅当时取等号，所以　当，当且仅当时取等号，所以　所以函数.　　………………14分

16．(本小题满分12分)

是否存在实数，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。

解：　f(x)为奇函数，所以，

得。　 ………………5分

　 若g(x)为偶函数，则h(x)＝为奇函数，………………7分

　 h(－x)+h(x)＝0

　………………11分

∴存在符合题设条件的a＝　 ………………12分

15．(本小题满分12分)

设集合，若AB=A，求实数的取值范围．

解：　………………3分

　　………………7分

　因为,所以解得，………………11分

故实数的取值范围为………………12分

14、设函数，给出四个命题

①时是奇函数；

②时，方程只有一个实数根；

③的图像关于点对称；

④方程至多有两个实根。

上述四个命题中所有正确的命题序号是①②③

13、某汽车运输公司购买了一批豪华客车投入运营。根据市场分析，每辆客车营运的纯利润(单位10万元)与营运年数为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润的最大值是20万元　

12、函数与的图象所围成封闭图形的面积为

11、有两个命题：1不等式的解集是R；2函数是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　 [1，2)

10、已知函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 的值是___________2

9、关于的方程的实根个数是　　　 ．