7．函数在区间上存在反函数的充分必要条件是

A．　　 B．　　 C．　　 D．

6．函数的图象是　　

5．函数的反函数是　

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

4．设函数的反函数是，且的图像过点，则的图像必过　

A．　　　 B．　　 C．(1，0)　　 D．(0，1)

3．某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员．在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是　

　 A．30　　　 B．40　　　　 C．48　　　　 D．240

2．条件甲“”是条件乙“的

A. 充分不必要条件　　　　　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

1．全集S={0，1，3，5，7，9}，C_SA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B=　　

　 A．　　　 B. 　　　　　C. 　　　D.

20.( 16分) 已知二次函数.

(1)若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

解：(1)　

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分

(2)令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。

………………10分

(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

当时，，其顶点为(－1，0)满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分

19．(16分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆(和不重合).

(1)当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；

(2)设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积(平方米)表示成关于的函数；

(3)当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.

解：(1)由题意，当和之间的距离为1米时，应位于上方，

且此时中边上的高为0.5米.

又因为米，可得米.

所以，平方米，

即三角通风窗的通风面积为平方米. -------------------4分

(2)1如图(1)所示，当在矩形区域滑动，即时，

的面积；----------------------6分

2如图(2)所示，当在半圆形区域滑动，即时，

，故可得的面积

；----------------------8分

综合可得：---------10分

(3)1当在矩形区域滑动时，在区间上单调递减，则有；----------12分

2当在半圆形区域滑动时，

，

等号成立，.------- ----15分

因而当(米)时，每个三角通风窗得到最大通风面积，最大面积为(平方米). ---------------------------------------------------------------------------16分

18．(15分)已知

(1)当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，

并求出相应的最大值和最小值；

(2)若在R上恒为增函数，试求的取值范围;

(3)已知常数，数列满足,试探求的值，

使得数列成等差数列．

　解：(1)当时，　　　 ………………………1分

①时，

当时，；当时，　　 …………………2分

②当时，

当时，；当时，　 ……………………4分

综上所述，当或4时，；当时， …… 5分

(2)…7分

在上恒为增函数的充要条件是，解得　 ………9分

(3)，(＊)

　　　 ① 当时，，即　 (1)

当n=1时，；当n≥2时，　 (2)

(1)-(2)得，n≥2时，，即

　　　　 又为等差数列，∴　 此时　　　 …………12分

②当时 ，即　 ∴

若时，则(3)，将(3)代入(＊)得，

对一切都成立

另一方面，，当且仅当时成立，矛盾

不符合题意，舍去.　　　　　　　　　　　 ……………………14分

综合①②知，要使数列成等差数列，则 ………………15分