1．若复数(i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为　 　▲　 　　．

20. (本小题满分16分)

已知函数，直线的方程为.

(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；

(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；

(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.　

19．(本小题满分16分)

设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设{an}各项为正数，a1=，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②. 求集合的元素个数；

(3)设bn=(a为常数，a>0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.

18．(本小题满分15分)

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地建成一个矩形高科技工业园区，已知，且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积。

17．(本小题满分15分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 在轴上，长轴 的长为 ，左准线 与轴的交点为 ， ， 为椭圆上的动点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为，证明：为定值；

(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

16．(本小题满分14分)

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。

　　　 (1)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

　　　 (2)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。

15．(本小题满分14分)

　　 在中，分别为角的对边，且：

(1)若，求的值.

(2)若, 面积为.求的值.

14．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则数列的前项之和　　 .

13．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.

12．已知函数为奇函数，且；若　 上的最小值为-2，则 _____★_____.