学生基础性作业九年级数学人教版
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9. 一元二次方程的几何解法（二）
阅读材料，回答下列问题.
一元二次方程x² + 10x - 39 = 0的一个解，可以将其表示为一个长为（x + 10），宽为x，面积为39的矩形. 若剪去两个长、宽都分别为x和5的小矩形，如图（1），将这两个小矩形和剩下的边长为x的正方形重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图（2）所示的大正方形.
（1）观察方程结构，将其表示为一个长为（x + 10），宽为x，面积为39的矩形. 若剪去两个长、宽都分别为x和5的小矩形，如图（1），将这两个小矩形和剩下的边长为x的正方形重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图（2）所示的大正方形.
图（2）中，补上的空白小正方形的边长为_______.
通过不同的方式表示大正方形的面积，可以得到(x + _____)² = 39 + _______；利用平方根的意义，可以解得x₁ = _______，x₂ = _______.
（2）请用配方法解方程x² + 4x - 5 = 0.
（3）运用上述方法构造出符合方程x² + 4x - 5 = 0的一个正根的正方形.
答案：（1）5；5；5²；3； - 13
（2）解：
x^{2}+4x+4=5+4
(x+2)^{2}=9
x+2=±3
解得x1=1，x2=−5。
（3）构造方法：可将方程x2+4x−5=0变形为x2+4x=5，可看作一个长为(x+4)，宽为x的矩形面积为5，剪去两个长为x，宽为2的小矩形，再补上一个边长为2的小正方形拼成大正方形。大正方形边长为(x+2)，面积为(x+2)2=5+4=9，正根x=1，此时可构造边长为1的正方形。
