学生基础性作业九年级数学人教版
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2. 选择适当的方法解方程：
（1）$(x+1)^{2}=4x;$
（2）$x^{2}-2\sqrt {3}x-9=0;$
（3）$2(x-3)^{2}=9-x^{2};$
（4）$9(x-1)^{2}=4(x-5)^{2}.$
答案：（1）$(x+1)^{2}-4x=0$，$x^{2}+2x+1-4x=0$，$x^{2}-2x+1=0$，$(x-1)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=1$。
（2）$x^{2}-2\sqrt {3}x=9$，$x^{2}-2\sqrt {3}x+3=12$，$(x-\sqrt {3})^{2}=12$，$x-\sqrt {3}=\pm 2\sqrt {3}$，解得$x_{1}=3\sqrt {3}$，$x_{2}=-\sqrt {3}$。
（3）$2(x-3)^{2}+x^{2}-9=0$，$2(x-3)^{2}+(x-3)(x+3)=0$，$(x-3)[2(x-3)+x+3]=0$，$(x-3)(3x-3)=0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=1$。
（4）$9(x-1)^{2}-4(x-5)^{2}=0$，$[3(x-1)+2(x-5)][3(x-1)-2(x-5)]=0$，$(5x-13)(x+7)=0$，解得$x_{1}=\frac {13}{5}$，$x_{2}=-7$。
8. 已知一元二次方程的两个根为3和5，则该方程可以是______.
答案：$(x-3)(x-5)=0$（答案不唯一）
解析：由根与系数关系，方程为$x^{2}-(3+5)x+3×5=0$，即$x^{2}-8x+15=0$，或写成$(x-3)(x-5)=0$。
9. 已知方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的解是$x_{1}=4$，$x_{2}=-5$，则方程$a(x+1)^{2}+b(x+1)+c=0(a≠0)$的解是______.
答案：$x_{1}=3$，$x_{2}=-6$
解析：令$y=x+1$，方程变为$ay^{2}+by+c=0$，其解为$y=4$或$-5$，即$x+1=4$或$-5$，解得$x=3$或$-6$。
10. 由多项式乘法知$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$，将此式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式$x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).$
示例：分解因式$x^{2}+5x+6=x^{2}+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).$
（1）尝试：分解因式$x^{2}+6x+8=(x+\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_).$
（2）应用（请用上述方法解方程）：
①$x^{2}-3x-4=0;$
②$x^{2}-7x+12=0.$
（3）拓展：用因式分解法解方程$x^{2}-kx-8=0$时，得到的两个根均为整数，则k的值为______.
答案：（1）2，4
解析：$x^{2}+6x+8=(x+2)(x+4)$。
（2）①$(x-4)(x+1)=0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=-1$。
②$(x-3)(x-4)=0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=4$。
（3）$\pm 7$，$\pm 2$
解析：$-8$可分解为$1×(-8)$，$(-1)×8$，$2×(-4)$，$(-2)×4$，对应的$k=-(1-8)=7$，$k=-(-1+8)=-7$，$k=-(2-4)=2$，$k=-(-2+4)=-2$，故k的值为$\pm 7$，$\pm 2$。
