学生基础性作业九年级数学人教版
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6. 一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是______.
答案：$2x^{2}+3x - 5=0$
解析：根据一元二次方程一般形式$ax^{2}+bx+c=0$，代入$a=2$，$b=3$，$c=-5$即可。
7. 已知一元二次方程$x^{2}-3x + m=0$的一个根为1，则$m=$______.
答案：2
解析：将$x=1$代入方程得$1 - 3 + m=0$，解得$m=2$。
8. 我国古代某著作中有这样一个“买椽多少”的问题（其大意如下）：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则可列方程为______.
答案：$3(x - 1)=\frac{6210}{x}$
解析：少拿一株后数量为$x - 1$株，运费为$3(x - 1)$，一株椽价钱为$\frac{6210}{x}$，所以$3(x - 1)=\frac{6210}{x}$。
9. 已知m是方程$x^{2}+4x - 1=0$的一个根，则$(m + 5)(m - 1)$的值为______.
答案：-6
解析：由$m^{2}+4m - 1=0$得$m^{2}+4m=1$，$(m + 5)(m - 1)=m^{2}+4m - 5=1 - 5=-6$。
10. 已知关于x的方程$(k - 1)(k - 2)x^{2}+(k - 1)x + 5=0$. 求：
（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程？
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程？并求出此时方程的解.
答案：（1）$k\neq1$且$k\neq2$；（2）$k=2$，$x=-5$
解析：（1）一元二次方程需$(k - 1)(k - 2)\neq0$，即$k\neq1$且$k\neq2$。
（2）一元一次方程需$(k - 1)(k - 2)=0$且$k - 1\neq0$，解得$k=2$，方程为$x + 5=0$，$x=-5$。
11. 关于x的一元二次方程$2(x - 1)^{2}+b(x - 1)+c=0$化成一般形式后为$2x^{2}-3x + 1=0$，试求b，c的值.
答案：$b=1$，$c=0$
解析：展开左边得$2x^{2}-4x + 2 + bx - b + c=2x^{2}+(b - 4)x + (2 - b + c)$，对比$2x^{2}-3x + 1$，得$b - 4=-3$，$2 - b + c=1$，解得$b=1$，$c=0$。
12. 定义：关于x的一元二次方程$cx^{2}+bx + a=0$（其中a，b，c是常数，且$ac\neq0$）是关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0$（其中a，b，c是常数，且$ac\neq0$）的“友好方程”. 例如：$-2x^{2}-x + 1=0$是$x^{2}-x - 2=0$的“友好方程”.
（1）概念感知
$2x^{2}-3x - 2=0$的“友好方程”是______.
答案：$-2x^{2}-3x + 2=0$
解析：“友好方程”是将原方程二次项系数与常数项互换，所以为$-2x^{2}-3x + 2=0$。
