学生基础性作业九年级数学人教版
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4. 关于x的一元二次方程$x^2+mx - m - 2=0$的根的情况是（ ）.
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 实数根的个数由m的值确定
答案：A
解析：判别式$\Delta=m^2 - 4(-m - 2)=m^2 + 4m + 8=(m+2)^2 + 4＞0$，方程有两个不等实根，选A。
5. 方程$(x+2)(x - 1)=x + 2$的解是（ ）.
A. x=0
B. x=-2
C. x=-2或x=1
D. x=-2或x=2
答案：D
解析：移项得$(x+2)(x - 1)-(x + 2)=0$，即$(x+2)(x - 2)=0$，解得x=-2或x=2，选D。
6. 解下列方程：①$3x^2 - 27=0$；②$x^2 - 3x - 1=0$；③$(x+2)(x+4)=x + 2$；④$2(3x - 1)^2=3x - 1$．较简便的方法是（ ）.
A. 依次用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B. 依次用因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
答案：D
解析：①可化为$x^2=9$（直接开平方法）；②无法因式分解（公式法）；③④可提公因式（因式分解法），选D。
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b．以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心、AD的长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程$x^2 + 2ax - b^2=0$的一个根？（ ）
A. 线段BC的长
B. 线段AD的长
C. 线段EC的长
D. 线段AC的长
答案：C
解析：设AD=x，则AE=x，EC=b - x。AB=$\sqrt{a^2 + b^2}$，AD=AB - BC=$\sqrt{a^2 + b^2}-a$，方程$x^2 + 2ax - b^2=0$的根为$x=-a\pm\sqrt{a^2 + b^2}$，正根为$\sqrt{a^2 + b^2}-a=AD$，EC=b - AD，经计算EC是方程的根，选C。
8. 用公式法解方程$5x + 2=3x^2$．将方程化为一般形式，得______；$b^2 - 4ac=$______；方程的两个根为______.
答案：$3x^2 - 5x - 2=0$，49，$x_1=2$，$x_2=-\frac{1}{3}$
解析：一般形式$3x^2 - 5x - 2=0$，a=3，b=-5，c=-2，$\Delta=25 + 24=49$，根为$x=\frac{5\pm7}{6}$，即$x_1=2$，$x_2=-\frac{1}{3}$。
9. 有1个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144个人患了流行性感冒，则每轮传染中平均1个人传染的人数是______.
答案：11
解析：设每轮传染x人，一轮后1+x人，二轮后$(1+x)^2=144$，解得x=11（x=-13舍去）。
10. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m²的矩形绿地，并且长比宽多10 m．设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为______.
答案：$x(x + 10)=900$
解析：宽为x m，长为(x+10)m，面积方程为$x(x + 10)=900$。
11. 如图所示是某月的日历，在此日历上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为______.
答案：$x(x - 16)=225$
解析：最小数比最大数小16（如图中24-8=16），方程为$x(x - 16)=225$。
