学生基础性作业九年级数学人教版
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6. 要使方程$x^{2}-3x + k = 0$无实数根，则$k$的取值可以是___（写出一个即可）
答案：$3$（答案不唯一，只要$k>\frac{9}{4}$均可）
7. 已知一元二次方程$x^{2}-6x + 5 - k = 0$的根的判别式$\Delta = 4$，则$k =$___
答案：$1$
8. 利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)$x^{2}+\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$；(2)$2(x^{2}+1)-3x = 0$
答案：(1) 对于方程$x^{2}+\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$，这里$a = 1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\frac{1}{2}$，$\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{2})^{2}-4\times1\times\frac{1}{2}=2 - 2 = 0$，所以方程有两个相等的实数根；(2) 将方程$2(x^{2}+1)-3x = 0$化为一般形式为$2x^{2}-3x + 2 = 0$，这里$a = 2$，$b=-3$，$c = 2$，$\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\times2\times2=9 - 16=-7<0$，所以方程没有实数根。
9. 若关于$x$的一元二次方程$(m + 1)x^{2}-2x + 1 = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是
答案：因为方程$(m + 1)x^{2}-2x + 1 = 0$是一元二次方程，所以$m + 1\neq0$，即$m\neq - 1$；又因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4(m + 1)\times1>0$，即$4-4m - 4>0$，$-4m>0$，解得$m<0$。综上，$m$的取值范围是$m<0$且$m\neq - 1$。
10. 定义：如果一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$满足$a + b + c = 0$，那么我们称这个方程为“凤凰方程”。已知$x^{2}+mx + n = 0$是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则$m =$___，$n =$___
答案：因为$x^{2}+mx + n = 0$是“凤凰方程”，所以当$x = 1$时，$1 + m + n = 0$，即$n=-m - 1$。又因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta=m^{2}-4n = 0$，把$n=-m - 1$代入$\Delta=m^{2}-4n = 0$中，得$m^{2}-4(-m - 1)=0$，$m^{2}+4m + 4 = 0$，$(m + 2)^{2}=0$，解得$m=-2$。把$m=-2$代入$n=-m - 1$，得$n=-(-2)-1 = 1$。所以$m=-2$，$n = 1$。
11. 关于$x$的方程$x^{2}-2(k + 1)x + k^{2}+1 = 0$的两不等实根$x_{1}$，$x_{2}$，且$x_{1}$，$x_{2}$，$k$都是整数。(1) 求$k$的取值范围；(2) 若$5
答案：(1) 因为方程$x^{2}-2(k + 1)x + k^{2}+1 = 0$有两个不等实根，所以$\Delta=b^{2}-4ac=[-2(k + 1)]^{2}-4(k^{2}+1)>0$，即$4(k^{2}+2k + 1)-4k^{2}-4>0$，$4k^{2}+8k + 4-4k^{2}-4>0$，$8k>0$，解得$k>0$。(2) 由(1)知$k>0$，又因为$56$，即$m>36$，因为$m$为整数，所以$m$的最小值为$37$。
