学生基础性作业九年级数学人教版
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10. 第14届国际数学教育大会（ICME-14）在上海召开，本次大会中会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学的文化魅力，其右下方的是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745. 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字. 八进制数3 745换算成十进制数是$3×8^{3}+7×8^{2}+4×8^{1}+5×8^{0}=2021$，2021表示ICME-14的举办年份. [注：$a^{0}=1(a\neq0)$]
（1）八进制数256换算成十进制数是______.
（2）小华同学设计了一个$n$进制数505，换算成十进制数是250，求$n$的值.
答案：（1）174
解析：$2×8^{2}+5×8^{1}+6×8^{0}=2×64 + 5×8 + 6×1=128 + 40 + 6=174$。
（2）7
解析：$5×n^{2}+0×n^{1}+5×n^{0}=250$，$5n^{2}+5=250$，$5n^{2}=245$，$n^{2}=49$，$n=7$（$n=-7$舍去）。
11. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），参赛者少于10个人. 关于比赛的总局数有以下两种不同的说法：一种说法是共28局；另一种说法是共24局. 如果比赛中没有人中途退出，你认为哪一种说法正确？如果有1个人中途退出比赛呢？请说明理由.
答案：（1）28局说法正确
解析：单循环赛制总局数$\frac{n(n - 1)}{2}$，$n＜10$。$\frac{n(n - 1)}{2}=28$，$n^{2}-n - 56=0$，$n=8$（符合）；$\frac{n(n - 1)}{2}=24$，$n^{2}-n - 48=0$，无整数解，故28局正确。
（2）若1人中途退出，24局说法正确
解析：设原有人数$n$，退出1人后比赛局数为$\frac{(n - 1)(n - 2)}{2}$。若$\frac{(n - 1)(n - 2)}{2}=24$，$(n - 1)(n - 2)=48$，$n - 1=8$，$n - 2=6$，$n=9$（符合$n＜10$），故24局正确。
