学生基础性作业九年级数学人教版
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12. （2）方法总结
①利用均值换元法解方程体现的数学思想是______.
A. 分类讨论思想
B. 数形结合思想
C. 整体代换思想
D. 类比思想
②完成阅读思考中第二步以后求$t$的值的过程.
③利用均值换元法解方程：$(x + 200)(x - 640)=-144000$.
答案：①C
②$t^2 - 16=20$，$t^2=36$，$t=\pm6$，当$t=6$时，$2x - 1=6$，$x=\frac{7}{2}$；当$t=-6$时，$2x - 1=-6$，$x=-\frac{5}{2}$
③$x_1=400$，$x_2=240$
解析：③令$t=\frac{(x + 200)+(x - 640)}{2}=x - 220$，则原方程可变形为$(t + 420)(t - 420)=-144000$，$t^2 - 176400=-144000$，$t^2=32400$，$t=\pm180$，当$t=180$时，$x - 220=180$，$x=400$；当$t=-180$时，$x - 220=-180$，$x=40$（原答案中此处可能有误，正确解应为$x_1=400$，$x_2=40$）.
