学生基础性作业九年级数学人教版
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11. （1）用公式法求方程$x^2 + 2x - 4 = 0$的解.
（2）请回顾求不规则图形面积的方法——割补法，并用不同的方式表示$\triangle AFG$的面积.
（3）请结合第（2）问分别求出线段$DG$，$CG$的长度，并说明哪条线段的长度值恰好是方程$x^2 + 2x - 4 = 0$的一个正根.
答案：（1）$x_1=-1+\sqrt{5}$，$x_2=-1-\sqrt{5}$
解析：$a=1$，$b=2$，$c=-4$，$\Delta=2^2 - 4×1×(-4)=4 + 16=20$，$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2}=-1\pm\sqrt{5}$，即$x_1=-1+\sqrt{5}$，$x_2=-1-\sqrt{5}$.
（2）（割补法表示面积过程略）
（3）$DG=-1+\sqrt{5}$，$CG=3 - \sqrt{5}$，线段$DG$的长度是方程的一个正根
解析：设$DG=x$，则$CG=2 - x$，由折叠性质及面积关系可列方程$x^2 + 2x - 4 = 0$，解得$x=-1\pm\sqrt{5}$，正根为$x=-1+\sqrt{5}$，即$DG=-1+\sqrt{5}$，$CG=2 - (-1+\sqrt{5})=3 - \sqrt{5}$，所以$DG$的长度是方程的一个正根.
