3．已知则一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　

　 C．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2．若x>0，y>0，且恒成立，则a的最小值是 (　　 )

　　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

1．若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga+lgb)，R＝lg()，则　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．R＜P＜Q　 　　　　　　 B．P＜Q＜R　　　　　　　 C．Q＜P＜R　　　　　　　　　 D．P＜R＜Q

3．特别是在运用放缩法时可能会出现过大或过小的情形.

[基础演练]

2．例用均值不等式时不注意非负性导致错误；

1．不注意挖掘隐含条件从而导致错误；

2．考查不等式的基础知识、分类讨论的思想、综合思维能力，如例2，例3.

[典例精析]

例1：(2004•江苏)已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常数.设实数a₀，a，b满足 和．

　 (1)证明：，并且不存在，使得；

　 (2)证明：；

　 (3)证明：.

解析：(1)任取

和　 ②

可知 ，

从而 .　 假设有①式知

∴不存在

(2)由　　　　　　　　　　　　 ③

可知 　　④

由①式，得　 ⑤

由和②式知，　 ⑥

由⑤、⑥代入④式，得

　　　　 　　　　　　　　　　　　 ．

(3)由③式可知

　 (用②式)

　　　 (用①式)

例2：(2003•北京) 设是定义在区间上的函数，且满足条件：

　 ①

　 ②对任意的

　 (1)证明：对任意的

　 (2)证明：对任意的

　 (3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

解析：(1)由题设条件可知，当时，有

即

(2)对任意的

当不妨设则

所以，

综上可知，对任意的都有

由(1)可得，当时，

当

所以，当因此，对任意的

当时，当 时，有

且

所以

综上可知，对任意的都有

(3)满足所述条件的函数不存在.

理由如下，假设存在函数满足条件，则由

得　 又所以①

　 又因为为奇数，所以由条件

得 ②　 ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.

例3：正项数列满足．

　 (1)求及;　

　 (2)　试确定一个正整数N,　 使当时, 不等式

>成立;

　 (3)求证: (1+)<．

解析：(1)(－1)(+1)=0,

又∵ ，故=,　 ，　　　　　　　　　　　　　

==, =, =, …, = ．

　　 (2) 由==－(),

=1+(－)+(－)+ … +(－)=2－　　　　　

从而有2－>, ∴<, 即n！>121．

　 ∵5！=120, 6！=720, ∴n>5取N=5, n>N时, 原不等式成立.　

(3)　 (1+)展开式通项:

T=C·()=··· … ··<(r=0, 1, 2, 3, …, n)

(1+)<++++ … += 　.

[常见误区]

1．不等式的证明的考查主要是与数列、函数、导数、向量等知识相结合考察不等式的证明方法特别是数学归纳法、综合法、比较法等方法的掌握，如例1.

2．理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

1．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；