1．已知全集，集合，则(　 )

　 A 　　　B 　　C 　　　　D

22．(10分)(1)选修4-1：几何证明选讲

证明：连接(1分)

在四边形中，，，

、、、四点共圆.(5分)

.(6分)

又，，而

、、、四点共圆.(10分)

(2)选修4-4：坐标系与参数方程

解：设，(2分)

则(6分)

当时，，此时.(10分)

(3)选修4-5：不等式选讲

解：易知或所以(4分)

要满足对于一切非零实数均成立，只需满足，(6分)

化简得，解得，

所以实数的取值范围是(10分)

21．(12分)解(1)依题意2分

又∵，依题意……………3分

……………………………………4分

(2)由(1)可知，原方程为

设 …………………5分

令

令　　　　 ………………………………………7分

由

	(0，1)	1	(1，+∞)
	－	0	+
	递减	0	递增

即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即当x>0时，方程有唯一解. ………………………………………8分

(3)当时，

为减函数，其最小值为1.　　　　　　 ………………………………………9分

令恒成立…………10分

∴函数在为增函数，其最大值为2b－1，…………………11分

依题意，解得为所求范围. …………………………………12分

20. (10分)

解：设方案一，方案二中奖的概率分别为，，

　　 从袋中任意摸出1个球，为红球的概率为………………………………………2分

　　 记按方案一摸出红球的个数为，则

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………4分

　　 　　　　　　　　　　　………………………………………6分

　　 因此　　　　　 ………………………………………7分

　　 又　 　　　　　　　　　　　 ………………………………………9分

　　 所以，方案一的中奖率更高一些.　　　 ………………………………………10分

19．(10分)解：(1)　　　　　　　　　　　 ………………………2分

令，得或　　　　　　　　　 ………………………………………3分

x
	-		-		+
	减函数		减函数	极小值	增函数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………5分

因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为…………………6分

极小值为　　　　　　　　　　　　 ………………………………………7分

(2)由(1)得的最小值为　　　　 ………………………………………8分

又时，，

因此，要使方程有两个实根，只需……………………………………9分

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………10分

18．(8分)解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，(1分)

　　　　 由等可能性事件的概率公式得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　　　 从而的分布列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

	0	1	2	3	4
P

　 的期望为　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

　　　　 解法二：考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验.

　　　　 (5分)

分布列与期望同上.(8分)

17．(6分)

解：设，则 …………………………1分

即　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………3分

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………4分

因此　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………6分

22．(本小题满分10分)请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

(1)选修4-1：几何证明选讲

如图，是的边上的高，，.

求证：、、、四点共圆.

(2)选修4-4：坐标系与参数方程

在椭圆上求一点，使点到点的距离取最小值.

(3)选修4-5：不等式选讲

不等式对于一切非零实数均成立，求实数的取值范围.

东北师大附中　　　　　　 　高二数学(理科)试卷

命题人：暴偶奇　 王晓晶　　 审题人：王艳平　　 2009-07-09

21．(本小题满分12分)已知函数在是增函数，在为减函数.

(1)求，的表达式；

(2)求证：当时，方程有唯一解；

(3)当时，若在内恒成立，求的取值范围.

20.(本小题满分10分)某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案：

方案一：从袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到2个红球视为中奖；

方案二：一次从袋中摸出3个球，至少摸到2个红球视为中奖.

你认为哪个方案的中奖率更高一些？