5．函数=______________

4．设离散型随机变量X的概率分布如下：则X的数学期望为　　　　　　

X 0 1 2 3 p

3．设，若，则____________

2．设随机事件A、B，，则=　　　　　 .

1．已知,则x=　　　　　 。

12．对勾函数是奇函数,

　.

11．不等式的恒成立问题

不等式在区间上恒成立在区间上；

不等式在区间上恒成立在区间上.

10．极值定理:已知都是正数，则有

(1)若积是定值，则当时和有最小值；(积定和最小)

(2)若和是定值，则当时积有最大值　 (和定积最大)

(3)已知，若则的最小值为：

(4)已知，若则和的最小值为：

①.

②.

8．利用不等式： ； 求最值时应注意

,“积”或“和”其中之一为定值，且“等号成立”.(一正、二定、三相等)9．常用不等式：

(1)　 (当且仅当时取“=”)．

(2)　 (当且仅当时取“=”)．

7．(1)基本不等式：两个数的几何平均数小于等于它们的算术平均数.

若，则　　 (当且仅当时取“=”)

(2)基本变形：

①；.

②若，则，.(当且仅当时取“=”)

③两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系是：

　(当且仅当时取“=”)