6．不等式表示的平面区域：

一般地，直线把平面分成两个区域：

表示直线及直线上方的平面区域；

表示直线及直线下方的平面区域．

注：对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

3.解不等式

(7)无理不等式：转化时把握二点：一是两边非负才能平方，二是根式必须有意义.

①等价于或；

②；

③；

④型，应按和进行分类.

(8)指数、对数不等式：转化时把握“同底数原则”“单调性原则”，同时还要注意真数大于零，底数要使不等式有意义.

①当时

；

②当时

；

(9)含参数的不等式：合理分类是关键，根据零根、根式有意义、影响不等号方向等因素确定分类标准，分类时要做到不重、不漏，然后求解并分类作答.

2.解不等式，

由图知不等式的解集为或或}，

(注意“等号”须单独考虑)

5．不等式的解法： 　注意“系数化正”

(1)一元一次不等式：；　　　

(2)一元二次不等式：

(“系数化正”，根据的三种情况()写出解集．)

解一元二次不等式的步骤：　　 　(1)二次项系数化为正数；　 (2)解对应的一元二次方程；

(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集． 一元二次不等式恒成立小结：

()恒成立．　 ()恒成立

(3)绝对值不等式：若，则；

；

注：(ⅰ)去绝对值符号的方法：

①　　 平方法：通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边须为非负值.

②　　 讨论法：讨论绝对值中式子还是，然后去绝对值符号，转化为一般不等式.

③等价转化法：如或；.

(ⅱ)含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解.

转化时利用 “零点分段法”(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集.)

如:解不等式，由两个零点及将R分为三段去掉绝对值再求解，

每一段的解都是不等式的解，最后取并集.

(ⅲ)绝对值不等式：

(4) 连不等式的转化：

(5) 分式不等式的解法：分式不等式变形为整式不等式；

⑴；⑵；

注：①分式不等式解法：

(移项通分,分子分母因式分解,的系数化为1，用穿轴法求结果)

②等价于且.对于“等号”要慎重处理.

　(6)高次不等式：方法 “序轴标根法” (变形→标根→穿线→定解)

①不等式转化为(系数为1,根由小到大排列)，

②将分解为若干一次因式或二次不可分因式的乘积(使各括号内的系数为正)，再将各根有序的标在数轴上，

③利用“奇穿偶回”(奇偶指幂指数的次数)的原则求解不等式.

用“穿轴法”解高次不等式技巧:“奇穿，偶切”(穿轴时从最大根的右上方开始)

如: 1. 解不等式，

解：原不等式等价于，

将方程的根标在轴上，

从右到左画出的示意图，∴原不等式的解集是或．

4．作差法证明不等式步骤：

⑴作差；⑵变形(对差进行因式分解或配方变成几个数(式)的完全平方和)；⑶判断差的符号.

3．均值不等式：若，则(当且仅当时取等号)

若，则(当且仅当时取等号)

基本变形：①； (当且仅当a＝b时取“=”号)

②若，则；.

求最值时注意且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定值.

应用条件：“①一正二定三相等；②积定和小，和定积大”.

注：①两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：　 当且仅当时等号成立.

　 　　　②　 当且仅当时取等号.

2．一元二次不等式与相应的二次函数、

相应的一元二次方程之间的关系：

判别式
二次函数 ()的图象
一元二次方程	有两相异实根	有两相等实根	无实根
			R

2.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a＞b＞o，a＜b＜o．

1．不等式的基本性质：填空题采用“特殊值法”处理

(1)　　　　　　　　 　(2)

(3)　　　　 　(4)

(5)

(6)

注:1.求不等式的解集、定义域及值域时，结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示．

6.(2004四川模拟)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有__________.