11已知曲线，则过点的切线方程为；已知曲线，则过点的切线方程为。

12若，则的最小值等于。

13设，若的图像向左平移至少个长度单位后得到的图像恰为奇函数的图像，而向右平移至少个长度单位后得到的图像恰为偶函数的图像，则的最小正周期为。

14将一个侧棱互不相等的四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供，那么不同的染色方法种数为。

15给出命题：①圆关于点对称的圆方程为；②双曲线右支上一点P到左准线距离为18，则该点到右焦点距离为；③顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过的抛物线方程只能是；④、是椭圆上两个动点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，则等于定值20。把你认为正确的命题序号填写在横线上。

16已知椭圆的离心率为，、是两个焦点，是椭圆上任意一点，则的最大值为。

[　 ]1已知：是R上的增函数，点、在它的图像上，为其反函数，则不等式＜1的解集是

(A)；　　　 (B)；　　　　 (C)；　　　 (D)。

[　 ]2定义在R上的函数满足，当时，，则当时，的最小值是(A)；(B)；(C)；(D)。

[　 ]3设曲线在处的切线方程为，则

(A)；(B)；(C)；(D)。

[　 ]4已知数列、、、……、、……，它的前n项积大于，则正整数n的最小值为　 (A)8；　　 (B)10；　　 (C)11；　　 (D)12。

[　 ]5集合，，若只有一个子集，则实数k的取值范围为

(A)；　 (B)；　　 (C)；　 (D)。

[　 ]6有4位学生参加某种竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲答对得100分，答错得分；选乙答对得90分，答错得分。若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是

(A)48；　　　　 (B)36；　　　　 (C)24；　　　　　 (D)18。

[　 ]7某班有48名学生，某次数学测验，算术平均分为70分，标准差为，后发现成绩记录有误，某甲得80分却记为50分，某乙得70分却记为100分，更正后计算得标准差为，则与之间大小关系是

(A)＞；　　 (B)；　　　 (C)＞；　　 (D)＜。

[　 ]8四棱锥中，，，底面为梯形，，，满足上述条件的四棱锥的顶点的轨迹是

(A)圆；　 (B)不完整的圆；　 (C)抛物线； (D)抛物线的一部分。

[　 ]9已知实数且，则的取值范围为

　　　　 (A)；　　 (B)；　　 (C)；　　　 (D)。

[　 ]10 若，则的最小值为

　　 (A)；　 (B)；　 (C)；　　 (D)。

17 已知函数。

(Ⅰ)化简并求的值；

(Ⅱ)若0＜α＜π，求α。

18如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，

AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点。

(Ⅰ)求证：EF∥平面ADD₁ A₁；

(Ⅱ)建立空间直角坐标系D－xyz (DG是AB边上的高)，若BB₁=，求A₁F与平面DEF所成的角的大小。

19已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点，方向为的直线交椭圆于、两点，交轴于点，又。

(Ⅰ)求直线的方程；

(Ⅱ)求椭圆的长轴长的取值范围。

20已知定义在R上的函数满足：对于任意实数x, y ，恒有，且当x>0时，。

(Ⅰ)求证：且当x<0时，有;

(Ⅱ)试判断函数在R上的单调性，并证明你的结论；

(Ⅲ)若实数x、y满足：且求z=x+y取值范围。

21在直角坐标平面上有一点列、、…、、…，对每个正整数，点位于函数图像上，且横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。

(Ⅰ)设抛物线、、、…，、…中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：+…＜；

(Ⅱ)设，，等差数列的任一项，其中是中的最大数，＜＜，求通项公式。

11已知函数是区间上的减函数，且满足，，则不等式＜的解集为。

12王大鹏每天骑自行车上学，从他家到学校的途中要过4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率均为，则他连续在两个交通岗遇到红灯的概率为。

13已知函数(x＞1，p为正常数)与有相同的值域，则的值为。

14将正整数排成下表：1

2　　 3　　 4

5　　 6　　 7　　 8　　 9

10　　 11　 12　　 13　　 14　　　 15　　　 16

如果将第行第列的那个数记为，则数表中的2008就记为。

15设的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如果，则展开式中x的系数为。

16计算。

[　 ]1称集合的非空真子集的真子集叫做集合的“孙子集”，则集合={1，2，3，4，5}的孙子集共有

(A)11个；　 　　(B)39个；　　 (C)26个；　　 (D)10个。

[　 ]2各项均为实数的等比数列的前n项和为，若，，则等于　 (A)150；　 (B)；　 (C)150或；　 (D)400或。

[　 ]3设函数，则导函数的展开式中项的系数为

　　　　 (A)1440；　　　　 (B)；　 　(C)；　　 (D)2880。

[　 ]4已知平面α及以下3个几何体：①长、宽、高皆不相等的长方体；②底面为平行四边形但不是矩形的四棱锥；③正四面体。这3个几何体在平面上的射影可以是正方形的是

(A)①②③；　　 (B)①②；　　 (C)①③；　　 (D)②③。

[　 ]5已知两个点、，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线①，②，③，④。其中为“B型直线”的是

(A)①③；　　　 (B)①②；　　 (C)③④；　　 (D)①④。

[　 ]6已知函数，若经过该函数图像上的一个最大值点与一个最小值点的直线的最大斜率等于，则的最小正周期为

　　　 (A)1；　　　　 (B)2；　　　　 (C)3；　　　　　 (D)4。

[　 ]7设实数x、y满足不等式 ，则的最小值为

(A)14；　　　　　 (B)；　　　　 (C)29；　　　　 (D)不存在。

[　 ]8已知函数的反函数，则的图形

(A)关于点对称；　　　　　　　 (B)关于点对称；

(C)关于直线对称；　　　　　　　　 (D)关于直线对称。

[　 ]9点P是椭圆上的一点，、是其两焦点，且△的内切圆半径是1，则当P在第一象限时，它的纵坐标是

(A)；　　　　 (B)；　　　　 (C)；　　　 (D)。

[　 ]10已知关于m的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，设点是坐标平面内所对应的区域内的动点，则取值范围是

(A)；　 (B)；　　 (C)；　 (D)。

20.(本题满分14分)

　　 对于函数y=f(x)，若同时满足下列条件：

①　　 函数y=f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数；

②　　 存在区间[a,b]D，使函数f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则称f(x)是D上的闭函数.

(1)　　　 求闭函数f(x)=-x³符合条件②的区间[a,b]；

(2)　　　 判断函数g(x)=在区间(0,+∞)上是否为闭函数；

(3)　　　 若函数φ(x)=k+是闭函数，求实数k的取值范围.

19. (本题满分14分)

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2.

(1)　　　 求双曲线C的方程；

(2)　　　 若直线l:y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；

(3)　　　 在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，b)，求b的取值范围.

18．(本题满分12分)

等比数列{x_n}各项均为正值，y_n=2log_ax_n(a＞0且a≠1，n∈N^*),已知y₄=17,y₇=11.

(1)　　　 求证：数列{y_n}是等差数列；

(2)　　　 数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值为多少？

(3)　　　 当n＞12时，要使x_n＞2恒成立，求a的取值范围.

17．(本题满分13分)

某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为，在后两个路口遇到绿灯的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：

(1)　　　 停车时已通过2个路口的概率；

(2)　　　 停车时至多已通过3个路口的概率；

(3)　　　 ξ的概率分布列，数学期望Eξ.

16. (本题满分14分)

在四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=AD，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点.

(1)　　　 求证：直线MN∥平面PDC；

(2)　　　 若∠CND=90°，求证：直线DN⊥直线PC；

(3)　　　 求二面角P-MN-D的大小.