20．(1)V=4(a－x)²•x，定义域为(0,)；

(2)当t≥时，x=，V取最大值；当0<t<时，x=，V取最大值．

19．(1) ；

(2) 在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.　　

上述的二面角为,在中，

，

　　 由于，

　　 有.

18．(1)依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、6．…………2分

因为P(=2)=；P(=3)=，

　 P(=4)=；P(=5)=；

　 P(=6)=；…………7分

所以，当=4时，其发生的概率P(=4)=最大．…………8分

(Ⅱ)E=．………………12分

17．依题意有，+＝，＝ ，

＝＝＝1．…………..3分

，．从而， ，

故，．…………..6分

即方程的两个实根均在内．

设，

则函数与轴有两个交点，且交点在内；

又函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，

故其图象满足

　　 即…………..9分

解之，得，

故所求的范围是．…………..12分

16．取的中点，连结，；得三棱锥外接球的半径为．

(13)3　　　　　　　 (14)-84　　　　　　 (15)②，③　　　　　 (16)

提示：

13．由题意，是首项为，公差为的等差数列．

9．等比数列求和．

8．．

(1)B　　 (2)B　　　 (3)D　　　 (4)D　　　 (5)B　　　 (6)B

(7)A　　 (8)C　　　 (9)C　　　 (10)B　　 (11)C　　 (12)C

提示：

4．＝＝＝．

22．(本小题满分14分)

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆

中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ,使=λ,

请给出证明．0

高三数学(三)参考解答及评分标准