19、(文)已知等比数列{}的公比为q，前n项和为S­_n，是否存在常数c，使数列{}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.

解：(1)当q=1时，不存在常数c，使数列{S_n+c}成等比数列；

　 (2)当q≠1时，存在常数c=，使数列{S_n+c}成等比数列.

(理)、已知数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)求证数列是等比数列

解: (Ⅰ)由,得，∴，又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列

18、　(文)设f(x)=lg,aR, nN且n2.若f(x)当x(-,1)有意义，求a的取值范围．

解:　f(x)当x(-,1)有意义，当且仅当1+2+…+(n-1)+an>0　 对x(-,1)恒成立．即函数

g(x)=++…++a>0

对于任意的x(-,1)恒成立．因为g(x)在(-,1)上是减函数，

最小值为g(1)= ++…++a=(n－1)+a，

所以g(x) >0对x(-,1)恒成立的充要条件是+a>0，即a>．

故所求实数a的范围为(，+)

17、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。(1)证明；(2)求公差的值和数列的通项公式

证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，

于是 ，即，

化简得

(2)解：由条件和，得到，由(1)，，代入上式得，故 ，，

16．给出如下命题：

(1)如果为奇函数，则其图象必过(0，0)点；

(2)与的图象若相交，则交点必在直线上；

(3)若对定义域内任意实数恒有，则必为奇函数；

(4)函数=的极小值为2，极大值为－2.

　　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　　 .(1)(2)(3)

15．．已知数列{a_n}的前n项的和，则数列{a_n}的通项　　　　 　

14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么

(文)的值为___。

(理)这个数列的前18,19项和的值为了

13．已知二次函数满足如果在区间

[0，m]上最小值为1，最大值为3，则m的取值范围是　 　　

22．(本题满分14分)圆锥曲线C的一个焦点为F(2，0)，相应的准线是直线，以过焦点F并与轴垂直的弦为直径的圆截准线所得弦长为2。

(Ⅰ)求圆锥曲线C的方程；

(Ⅱ)当过焦点F的直线的倾斜角在何范围内取值时，圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于直线对称？

21．(本小题满分12 分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，()

(Ⅰ)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?　　　

(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

20．(本题12分)已知函数的图像经过点

　 (1)求函数的反函数；

　 (2)设，求数列的前n项和S_n.