5.　　　　 (1987)七人并排成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同排法的种数是(　 )(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800[B]

4.　　　　 (1987)____________。[1023]

3.　　　　 (1986)用1、2、3、4四个数字组成没有重复数字的四位奇数的个数是________。[12]

2.　　　　 (1985文)从六个数字1、2、3、5、7、9中任取四个不同的数字，有多少种取法？由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？[15；60]

1.　　　　 (1985理)从六个数字1、2、3、4、5、6中任取四个不同的数字，有多少种取法？由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？[15；180]

10．(四川卷)非空集合关于运算满足：(1)对任意、，都有；(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①{非负整数}，为整数的加法。

②{偶数}，为整数的乘法。

③{平面向量}，为平面向量的加法。

④{二次三项式}，为多项式的加法。

⑤{虚数}，为复数的乘法。

其中关于运算为“融洽集”的是　　　　 (写出所有“融洽集”的序号)

解析：非空集合关于运算满足：(1)对任意，都有；

(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；

②,若存在，则，矛盾，∴ ②不符合要求；

③,取，满足要求，∴ ③符合要求；

④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求，

这样关于运算为“融洽集”的有①③。

9． (上海卷)如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是____________.

解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；

8．(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

(A)48　　　　　 (B) 18　　　　　　　 (C) 24　 　　　　　　(D)36

解析：若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.

7．(上海卷)如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(，)是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且

仅有1个；

②若＝0，且+≠0，则“距离坐标”为(，)

的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为(，)的点有

且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　　　 )

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3．

解：选(D) ① 正确，此点为点；　 ② 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为(或)；　 ③ 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点；

6．(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(　 )

A.4,6,1,7　 　　　　B.7,6,1,4　　　 　　　C.6,4,1,7　 　　　　D.1,6,4,7

解析：当接收方收到密文14，9，23，28时，

则，解得，解密得到的明文为C．