2．设向量　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．60°　　　　　　　　　　 B．30°　　　　　　　　　　 C．75°　　　　　　　　　　 D．45°

有一项是符合题目要求的.)

1．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是　　　 (　　 )

　　　 A．p、q中至少有一个为真　　　　　　　　　　　　 B．p、q中至少有一个为假

　　　 C．p、q中有且只有一个为真　　　　　　　　　　 D．p为真，q为假

11.　　 由原点O向三次曲线y=x³－3ax²+b x (a≠0)引切线,切于不同于点O的点P₁(x₁,y₁),再由P₁引此曲线的切线,切于不同于P₁的点P₂(x₂,y₂),如此继续地作下去,……,得到点列{ P _n(x _n , y _n)},试回答下列问题:

(1)　 求x₁;

(2)　 求x _n与x _n+1的关系;

(3)　 若a>0,求证:当n为正偶数时, x _n<a;当n为正奇数时, x _n>a.

解答：(1)由y=x³－3ax²+b x,　　　　　　　 ①

得y′=3x²－6ax+b.

过曲线①上点P₁(x₁, y₁)的切线l₁的方程是

由它过原点,有

(2)过曲线①上点P_n+1(x_n+1,y_n+1)的切线l_n+1的方程是

由l_n+1过曲线①上点P _n(x _n, y_n),有

∵x _n－x_n+1≠0,以x _n－x_n+1除上式,得

以x _n－x_n+1除之,得x _n+2x_n+1－3a=0.

(3) 由(2)得

故数列{x _n－a}是以x ₁－a=为首项,公比为－的等比数列,

∵a>0,∴当n为正偶数时,

当n为正奇数时,

10.　　 设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当

x∈[ 2，3 ] 时， 2²²²3³．

　　 (1)求的解析式；

　　 (2)若在上为增函数，求的取值范围；

　　 (3)是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

解答：　　 (1)当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x³；当x∈时，f(x)=f(-x)=2ax-4x³，

　　 ∴…………………………………………………4分

　　 (2)由题设知，＞0对x∈恒成立，即2a-12x²＞0对x∈恒成立，于是，a＞6x²，从而a＞(6x²)_max=6．…………………………………………………8分

(3)因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x³在x∈的最大值．

　　　 令=2a-12x²=0，得．…………10分　　 若∈，即0＜a≤6，则

　　　 ，

　　　 故此时不存在符合题意的；

　　　 若＞1，即a＞6，则在上为增函数，于是．

　　　 令2a-4=12，故a=8．　 综上，存在a = 8满足题设．…………………………14分

9.　　　 已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C两点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性。

(1)求的值；

(2)在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。

(3)求的取值范围。

解答：(1)因为在和上有相反的单调性

所以的一个极值点，故

即…………………………2分

(2)因为

令

因为在和上有相反的单调性

………………………………………………………………5分

假设存在点使得在点M的切线的斜率为

则

故不存在点满足(2)中的条件。……………………………………8分

(3)设

………………………………………10分

…………………………………………12分

……………………………………………………………14分

8.如图已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.

(1)点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；

(2)二面角F-CD-B为45°，求二面角B-PC-D的大小；

(3)在(Ⅱ)的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.

解答：(1)当　 (1分)

证明：取PD中点E，则EF//CD，且

∴四边形ABFE为平行四边形.　 (3分)

∴BF//AE. 又AE平面PAD　 ∴BF//平面PAD　 (4分)

(2)平面ABCD，即是二面角的平

面角　 (5分)

为等腰直角三角形，

平面PCD　 又BF//AE，平面PCD. 平面PBC，

∴平面PCD⊥平面PBC，即二面角B-PC-D的大小为90°.　 (8分)

(3)在平面PCD内作EH⊥PC于点H，由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD

平面PBC=PC知：EH⊥平面PBC.　 (9分)

在，

在代入得：

即点E到平面PBC的距离为　 (11分)

又点A到平面PBC的距离为(12分)

7.　　　 有一批产品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂，已知每项指标抽检是相互独立的，每项指标抽检出现不合格品的概率都是。

(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数学)

(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率(保留三位有效数学)

解答： (1)这批产品不能出厂的概率是：

五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

由互斥事件有一个发生的概率加法可知：五项指标全部检验完毕才能确定这批产品是否可以出厂的概率是

6.　　　 已知函数＝，(a为正常数)，且函数与的图象在y轴上的截距相等．

　　 (1)求a的值；

　　 (2)求函数－的单调递增区间．

解答：(1)由题意，＝1又a＞0，所以a＝1．

　　　 (2)g(x)＝，当时，＝，无递增区间；当x＜1时，＝，它的递增区间是．

　　综上知：的单调递增区间是．

5.函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是　　　　　　　　 (D)

4.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为　　　　 (D)

　 A. (5，+∞)　 　 B. (3，+∞)　　 C. (-∞，3)　　　 D.