20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴 的长为4，左准线与轴的交点为M，．

　 (1)求椭圆的方程；

　　 (2)过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；

(3)若点P为准线上的动点，求∠F₁PF₂最大值．

19．设函数。

(1)若处取得极值，求常数a的值；

(2)若上为增函数，求a的取值范围。

18． 　 如图，一辆车要直行通过留下城西十字路口，　　

此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车

依次在同一车道上排队等候(该车道只可以

直行或左转行驶). 已知每辆车直行的概率

是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯

转换间隔时间均为1分钟. 假设该车道上一

辆直行去临安的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去小和山的车驶出停车线需要20秒钟，求：

　 (1)前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；

　 (2)该车在第一次绿灯这亮起时的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车线就算通

过路口)。

17．数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列．

　 (1)求；

　 (2)若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？

16．如图，三棱锥中，，

．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)若为线段上的点，设，

问为何值时能使直线平面。

15．设函数f(x)=

(1)　 求ω的值并判断函数的奇偶性.

(2)　 画出函数在区间[0，π]上的图象.

.

14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中

　　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　　 ②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；

　　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　　 其中真命题的序号为　　　 _▲__　　　　　 (写出所有真命题的序号)

13. 已知的展开式中的系数与的展开式中x³的系数相等，则=　　 _▲__　　　 .

12. 在三角形ABC中，sinA : sinB : sinC=2:3:4，则cosC的值为____▲____________.

11．过点(1, 0)作曲线的切线,则切线斜率为 　　　　　_▲__