2.理解函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性，能综合运用性质解决函数问题

[教学目标]1.正确理解、运用函数的概念；

6．在正三棱柱中，为上的点，当=______时，使得.

例2正方形的四边上分别取四点，便得，把正方形沿对角线折起，如图：

(1)求证：是矩形；

(2)当二面角为多大的，为正方形.

例3 　在直三棱柱中，，为棱BB上一点，，，为的中点.

(1)　　 若为线段上(不同于)的任意一点，求证：.

(2)　　 试问：若，在线段上的点能否使与平面成角？证明你的结论。

例　 4在三棱锥中，两两垂直，若与平面所成角为，与平面所成角为，且，则当，为何值时，三棱锥的体积最大，最大值是多少？

例5如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面是的菱形，且平面面ABC，M是上的动点

(1)　　 当M为的中点时，求证：

(2)　　 试求二面角的平面角最小时，三棱锥的体积

高三数学第二轮复习教学案

第三课时　 立体的综合运用

　　　　　　　　　　　　　 班级　　　 学号　　　 姓名　　　　

[教学目标]

能够解决空间角、距离及与探索问题相关的综合性问题.

[例题讲解]

例题1

　　 (1)若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A　 )　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　 C　 　　　　D　

(2)在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 　　　　　　B　 　　　　　　　　　　　 C　 　　D　

(3)正四面体ABCD的棱长为1，G是底面的中心，M在线段上且使，则GM的长为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　A　 　　　　　　　　　　 　　B　 　　　　　 　　　　C　 　　　　　　　D　

　(4)在直三棱柱中，，E，F分别为，的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为　 (　　 )

A　 　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　 C　 　　　　　　D　

(5)正方体ABCD-的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点的轨迹的长度为______.

(6)在直角坐标系中，设，沿轴将直角坐标系折成的二面角后，AB的长度是______.

例2已知四棱锥的底面为直角梯形，，PA⊥底面，且是PB的中点

(1)证明：面面

(2)求与所成的角

(3)求面与面所成二面角的大小

例3中，，，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC与F，将沿BD折起，二面角为

(1)　　 求证：面面

(2)　　 为何值时，

例4　 斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且点A₁在底面的射影O恰是BC的中点

(1)　　 当侧棱与底面成角时，求二面角的大小

(2)　　 D为侧棱上一点，当为何值时，

(3)　　 对于(2)中的点D，若面，求C到面的距离

例5 　如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动

(1)　　 证明：

(2)　　 当E为AB的中点时，求点E到面的距离

(3)　　 AE为何值时，二面角的大小为。

5.在直三棱柱中，点分别在上，且

(，那么以下四个结论中正确的有_________.

(1)　 (2)　 (3)平面ABC　 (4)与是异面直线

4.正四棱锥的底面在球O的大圆面上，顶点在球面上，已知球的体积为，则正四棱锥的体积的最大值为_______.

3.在三棱柱中，为上一点，求：=(　 　)

A　 　　　　　　　　　 　　　 B　 　　　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　　　 D　 3

2.在侧棱长为的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为　　　　　 (　　 )

A　 　　　　　 　　B　 　　　　　　　　　　 　　C　 　　　　　　　　　　 D　

1.正方体棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点P到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 抛物线　　　　　　　　　 B　 双曲线　　　　　　　　　 C　 直线　　　　　　　 D　 椭圆

2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在.

[例题讲解]

例题1

1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明;

2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合.

[例题讲解]

例题1

(1)　　 如图:平面且

, 则异面直线与

所成角的正切值等于________;

(2)　　 下面是关于三棱锥的四个命题:

①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;

②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;

③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________.(写出的所有真命题的编号).

(3)四棱锥中,底面为正方形,且,为的重心,则与底面ABCD所成的角为　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 　　　　　　　　　 B　 　　　　　　 C　 　　　D　

(4)已知球的表面积为,球面上有三点,如果,则球心到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 1　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　　 D　 2

(5)垂直于正六边形所在平面,若正六边形边长为且PD=则点

到BC的距离为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A　 　　　　　　　　　　 B　 　 　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　D　

例2在棱长为的正方体中,分别是，的中点

(1)求证：四边形是菱形；

(2)求直线与DE所成的角；

(3)求直线与平面所成的角；

(4)求面与面所成的角.

例3若斜三棱柱的侧面底面

，且

　　 (1)求侧棱到侧面的距离；

　　 (2)求与平面所成的角；

　　 (3)求侧棱到侧面的距离；

例4　 在三棱锥中，是正三角形，，为的中点，

二面角为，.

(1)求证：

(2)求与底面ABC所成的角；

(3)求三棱锥的体积.

高三数学第二轮复习教学案

第二课时　 空间角与空间距离

　　　　　　　　　　　　　 班级　　　 学号　　　 姓名　　　　

[考纲解读]

考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识.

[教学目标]