考查能力是高考永恒的主题．高考数学能力的考查主要是对逻辑思想能力、运算能力、空间想像能力、分析问题和解决问题的能力．在高三数学二、三复习中，尤其要注意逻辑思维能力与运算能力的提高，要学会观察，比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点，要会根据法则、公式定理、定律正确地进行运算的同时，会理解算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、熟练、迅速的运算．

专题一 函数与导数

能力培养

1． (启东中学, 中档题, 5分值,　 4分钟) 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是( 　　)

A．且　　　　　　　　　　　　　　 B．且　　

C．且　　 　　　　　　　　　　　　　D．且

高考试题一般不要求特殊技巧，着重在“通性、通法”上，总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章节所给出的解决问题的一般方法．

22．已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。

　　 (1)求点的坐标；

　　 (2)若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点

　　　　 坐标为，求的值；

(3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与

　　 线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离

　　 关于的函数关系式。

2008年高考创新试题及考点预测(一)

21. 已知数列满足且对一切有+……，

(1)求证：对一切有

(2)求数列的通项公式

(3)求证：……

20．设是函数的两个极值点。

　 ⑴求证：；

　 ⑵若，求证：。

19．如图，在长方体中，点E在棱AB上移动.

　　　 (I)证明：；　　　　　　　　　

　　　 (II)若E为AB中点，求E到面的距离；

　　　 (III)AE等于何值时，二面角的大小为

18．福建省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示福建省的汉字“闽” ；

　 第二个位置是代表城市的字母(如A代表福州市、D代表厦门市等)；后五个位置是

　 汽车的编号，编号规则如下：按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0 ~ 9这10个数

　 字排成五位数字码；当五位数字码排满后，对之后落户的汽车，从左边起的第三、第

　 四位置按除I、Q以外的24个英文字母依次编码，第五至第七位位置仍由数字0 ~ 9

　 依次编码，下图就表示福州市编号为W6691的车辆。福州市区出租车的号码标志是

　 第三位置的编码为T，例如“闽ATM996”。假定按上述规则确定的每一个编码对

　 应一辆落户汽车(即假定福州市地方汽车已排满所有编号)，从成都市的地方汽车中

　 任意抽取一辆。

　⑴ 抽到的牌照号码恰好是福州市区的出租车的概率是多少？

　⑵ 抽到的牌照号码在“闽A99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？

　⑶ 抽到的牌照号在“闽AGZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？　

17．△ABC的三边为a，b，c，已知，且，

　　 求的值及三角形面积的最大值．

16．已知直线和将曲线，(为参数，)所围成的区域分成若干部分，现用5种不同的颜色给每部分涂色，每一部分只涂一种颜色，且任意两部分的颜色各不相同，若一共有120种不同的法，则实数的取值范围是__________