21．(本小题满分14分)

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．

(Ⅰ)写出与的递推关系式；

(Ⅱ)求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．

20．(本小题满分13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．

(Ⅰ)写出的分布列(不要求写出计算过程)；

(Ⅱ)求数学期望；

(Ⅲ)求概率．

19．(本小题满分12分)

如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．

(Ⅰ)求点的横坐标与点的横坐标

的关系式

(Ⅱ)设曲线上点的横坐标为，

求证：直线的斜率为定值．

18．(本小题满分14分)

设，．

(Ⅰ)令，讨论在内的单调性并求极值；

(Ⅱ)求证：当时，恒有．

17．(本小题满分14分)

如图，在六面体中，四边形是边长为

2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面

，平面，．

(Ⅰ)求证：与共面，与共面．

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示)．

16．(本小题满分12分)

已知为的最小正周期，，且．求的值．

15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　　　 (写出所有正确结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

14．如图，抛物线与轴的正半轴交于点，

将线段的等分点从左至右依次记为，

过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为

，从而得到个直角三角形

．当时，这些三角形

13．在四面体中，为的中点，为的中点，则　　　　 (用表示)．

12．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于　　　　　 ．