2. 为第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于(　 )

(A)　 　　　　　(B)　 　　　　　(C)　 　　　　(D)　

例1 如图4-1，射线与轴正方向所夹的锐角是,射线

与轴正方向所夹的锐角是

(1)　　 用弧度制写出内的阴影部分的角的集合(含边界);

(2)　　 用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合(含边界).

例2 已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:

(1)　 ;　　　 (2)　 ;　　　 (3)　 .

例3 已知在角的终边上的一点求的值.

例4 求下列函数的定义域:　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　; 　　　　　　(2) 　.

例5　 (1) 求函数的值域;

(2) 如果是第三象限的角,判断的符号;

(3) 设是第四象限的角,比较和的大小.

基础过关

1.　　　 已知命题: (1)终边相同的角必相等, (2)第一象限的角是锐角; (3)小于的角是锐角.

上述命题中,正确的个数是(　　 )

(A)　 0　　　　　 (B)　 1　　　　　 (C)　 2　　　　　 (D)　 3

12．　　

(重庆文6)

下列各式中，值为的是(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

B

(安徽理16)

已知为的最小正周期， ，且．求的值．

本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．

解：因为为的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

(安徽文20)

设函数，，

其中，将的最小值记为．

(I)求的表达式；

(II)讨论在区间内的单调性并求极值．

本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．

解：(I)我们有

　　　　　　　 　

　　　　　　　 　

　　　　　　　 　．

由于，，故当时，达到其最小值，即

．

　(II)我们有．

列表如下：

		极大值		极小值

由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．

(福建理17)

在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．

解：(Ⅰ)，

．

又，．

(Ⅱ)，

边最大，即．

又，

角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：．

所以，最小边．

(广东理16)

已知顶点的直角坐标分别为，，．

(1)若，求的值；

(2)若是钝角，求的取值范围．

解析： (1)，，若c=5， 则，∴，∴sin∠A＝；

2)若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；

(海南宁夏理17)

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解：在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

(湖北理16)

已知的面积为，且满足，设和的夹角为．

(I)求的取值范围；(II)求函数的最大值与最小值．

本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．

解：(Ⅰ)设中角的对边分别为，

则由，，可得，．

(Ⅱ)

．

，，．

即当时，；当时，．

(湖北文16)

已知函数，．

(I)求的最大值和最小值；

(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．

解：(Ⅰ)

．

又，，即，

．

(Ⅱ)，，

且，

，即的取值范围是．

(湖南理16)

已知函数，．

(I)设是函数图象的一条对称轴，求的值．

(II)求函数的单调递增区间．

解：(I)由题设知．

因为是函数图象的一条对称轴，所以，

即()．

所以．

当为偶数时，，

当为奇数时，．

(II)

．

当，即()时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是()．

(湖南文16)

已知函数．求：

(I)函数的最小正周期；

(II)函数的单调增区间．

解：

．

(I)函数的最小正周期是；

(II)当，即()时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是()．

(江西理18)

如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．

(1)求和的值；

(2)已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

解：(1)将，代入函数得，

因为，所以．

又因为，，，所以，

因此．

(2)因为点，是的中点，，

所以点的坐标为．

又因为点在的图象上，所以．

因为，所以，

从而得或．

即或．

(全国卷1理17)

设锐角三角形的内角的对边分别为，．

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)求的取值范围．

解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

(Ⅱ)

．

由为锐角三角形知，

，．

，

所以．

由此有，

所以，的取值范围为．

(全国卷2理17)

在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

　　　 应用正弦定理，知

　　　 ，

　　　 ．

　　　 因为，

　　　 所以，

　　　 (2)因为

　　　　　　　　　　 　 ，

　　　 所以，当，即时，取得最大值．

(山东理20)

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

解法一：如图，连结，由已知，

，

，

又，

是等边三角形，

，

由已知，，

，

在中，由余弦定理，

．

．

因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)．

答：乙船每小时航行海里．

解法二：如图，连结，由已知，，，

，

．

在中，由余弦定理，

．

．

由正弦定理

，

，即，

．

在中，由已知，由余弦定理，

．

，

乙船的速度的大小为海里/小时．

答：乙船每小时航行海里．

(山东文17)

在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，且，求．

解：(1)

　　　 又

　　　 解得．

　　　 ，是锐角．

　　　 ．

(2)，

　　　 ，

　　　 ．

　　　 又

　　　 ．

　　　 ．

　　　 ．

　　　 ．

(陕西理17)

设函数，其中向量，，，且的图象经过点．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合．

解：(Ⅰ)，

由已知，得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

当时，的最小值为，

由，得值的集合为．

_{(上海理17)}

　　 在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．

解： 由题意，得为锐角，，

　　 ，

　　 由正弦定理得 ，　 　．

(四川理17)

已知<<<,

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)求.

本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

解：(Ⅰ)由，得

∴，于是

(Ⅱ)由，得

又∵，∴

由得：

所以

(天津理17)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

(Ⅰ)解：．

因此，函数的最小正周期为．

(Ⅱ)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为．

解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：

由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．

(天津文17)

在中，已知，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．

(Ⅰ)解：在中，，由正弦定理，

．

所以．

(Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是

，

，

．

．

(浙江理18)

已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．

解：(I)由题意及正弦定理，得，

，

两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得

　　　　　　　　　　　　　　 　，

所以．

C浙江文2．已知，且，则(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(重庆理17)

设．

(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)若锐角满足，求的值．

解：(Ⅰ)

．

故的最大值为；

最小正周期．

(Ⅱ)由得，故．

又由得，故，解得．

从而．

(重庆文18)

已知函数．

(Ⅰ)求的定义域；

(Ⅱ)若角在第一象限且，求．

解：

6． 　　

(四川理16)

下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是　　　　　 (写出所言　 )

① ④

(天津理3)

“”是“”的(　)

A．充分而不必要条件　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

A

(天津文9)

设函数，则(　　 )

A．在区间上是增函数　　　　　　　　　　 B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数　　　　　　　　　　　　 D．在区间上是减函数

A

(浙江理2)

若函数，(其中，)的最小正周期是，且，则(　　 )

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

D

(浙江理12)

已知，且，则的值是　　　　　 ．

　　

(浙江文12)

若，则的值是　　　　　 ．

15．　

(江西理3)

若，则等于(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

A

(江西理5)

若，则下列命题中正确的是(　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．

D

(江西文2)

函数的最小正周期为(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

B

(江西文4)

若，，则等于(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

D

(全国卷1理1)

是第四象限角，，则(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

D

全国卷1理(12)

函数的一个单调增区间是(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

A

(全国卷1文10)

函数的一个单调增区间是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

D

(全国卷2理1)

(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

D

(全国卷2理2)

函数的一个单调增区间是(　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

C

(全国卷2文1)

(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

C

(山东理5)

函数的最小正周期和最大值分别为(　　 )

A．，　　　　　　 B．，　　　　 C．，　　　　　 D．，

A

(山东文4)

要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　 )

A．向右平移个单位　　　　　　　 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　　　　　　 D．向左平移个单位

A

(陕西理4)

已知，则的值为(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

A

(上海理6)

函数的最小正周期　　　 　　　　　　　　．

11．

(江苏15)

在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____．

12．

(江苏1)

下列函数中，周期为的是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

D

(江苏5)

函数的单调递增区间是(　)

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

D

(江苏11)

若，，则_____．

39．(广东文科1)．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N=(C)

　 A．{x|-1≤x＜1　 B．{x|x>1}　 C．{x|-1＜x＜1}　 D．{x|x≥-1}

38．(安徽文科16)(本小题满分10分)

解不等式＞0.

37．(重庆文科5)“-1＜x＜1”是“x²＜1”的(A)

(A)充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)充分但不必要条件

(C)必要但不充分条件　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件