22．解：(1)，

∵，∴，故当时，。……………………………2分

若，∴，则，∴

若，则，则，∴(舍去)

故……………………………………4分

(2)当时，，

当时，

∴…………………………………………………6分

∴，

∴

∴……………………………………………9分

(3)∵……………………………………………10分

∴，

∵，，…………

，

故当时，，

因此，对任何常数A，设是不小于A的最小正整数，

则当时，必有。

故不存在常数A使对所有的正整数恒成立。……………………14分

21．(本小题满分12分)。

(1)解：依题意，可设所求抛物线方程为：

则抛物线的准线方程为：，∴点M(2，y)到准线的距离，……2分

由抛物线定义知：，故，∴，

故所求抛物线方程为：。………………4分　

(2)证明：依题意，可设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：

，①

设A、B两点的坐标分别是、，则、是方程①的两根，

∵，∴………………6分

由点分有向线段所成的比为得：，即，

又点Q是点关于原点的对称点，故点Q的坐标是，从而，

∵，

∴…………………………………9分

，

∴。………………………………………12分。

20．解：(1)设从第一辆车投入施工算起，各车到达时间依此为、、…、，依题意，它们组成一个首项为0，公差为(小时)的等差数列，…………3分

则=+24d，∴=24×=8，

答：第25辆车须8小时后才能到达。………………6分　

(2)设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间依次为、、…、，依题意，它们组成一个公差为－(小时)的等差数列，且………………8分

∵每辆车每小时的工作效率为，∴

即，……………………10分　

又∵，∴，即，

由于，可见的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成。

答：24小时内能完成防洪堤坝。………………………………………………12分

19．解：(1)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

(1)∵，

∴(或其补角)为异面直线AD与A₁B₁所成的角，

………………………2分，连结BD，

　 在中，∵AC=4，

∴，

在中，∵BC=3，CD=2，∴，

在△ABD中，∵AB=5，

∴异面直线AD与A₁B₁所成角的余弦值为………………………………4分

(2)证明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴，

∵底面ABC⊥侧面ACC₁A₁，∴BC⊥侧面ACC₁A₁，………………………………6分

取AB、AC的中点E、F，连结EF、A₁F，则EF//BC，

∴EF⊥平面ACC₁A₁，　 ∴A₁F为A₁E在侧面AC₁内的射影，

在正方形C₁CAA₁内，∵ D、F分别为CC₁、AC的中点，

∴≌，∴，

∴，∴，

∴(三垂线定理)………………8分

(3)连结，过D作DH⊥，垂足为H。

∵EF//BC，BC//B₁C₁，∴EF// B₁C₁，∴点F在平面B₁C₁E内。

∵EF⊥平面ACC₁A₁，平面ACC₁A₁，EF⊥DH，………………10分

∵，，∴DH⊥平面B₁C₁E。

在中，∵，∴。……………12分

18．解：(1)∵，∴， ……2分

　∵函数在处的切线方程为，

∴，∴……………………………………………………5分

(2)∵点在直线上，　　 ∴，∴，

∵在的图象上，∴，

∴…………………………………………7分

由(1)得：，

令，则，因此函数的单调递增区间为(1，+∞)，……9分

令，则，因此函数的单调递减区间为(－1，1)

∴当时，函数取得极小值………………………………………12分

17．解：∵，

∴………………………2分

………………………4分

………………………6分

(1)∵函数的最小正周期，

∴，∴………………………8分

(2)当时，函数取得最大值，

此时，，解得……………12分

13．495　　　 14．　 15．16　 16．

1．A　 2．D　 3．D　 4．B　 5．D　 6．C　 7．C　 8．B　 9．B　 10．A　 11．A　 12．B

22．(本小题满分14分)

已知函数，若的定义域为[－1，0]，值域也为

[－1，0]。

(1)求出符合条件的函数的表达式；

(2)若数列的前项和为，数列的前项和为，试求；

(3)若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。

参考解答及评分标准

21．(本小题满分12分)

已知抛物线的顶点在原点，焦点F在轴上。M为抛物线上的点，M的横坐标为2，且|MF|=3。

(1)求此抛物线的方程；

(2)如图，过轴正半轴上任一点作直线与此抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。点P分有向线段所成的比为。

求证：。