18．已知△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且

　　　 (I)求证：△ABC是直角三角形；

　　　 (II)设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°,.求四边形ABCP的面积.

13．解：(I)设，则，因为 ，可得；又由，

　　　 可得点的轨迹的方程为。

　　　 (II)假设存在直线，代入并整理得

，

　　　 设，则　 　　　 又

，解得或

　　　 特别地，若，代入得，，此方程无解，即。

　　　 综上，的斜率的取值范围是或。

31．设分别为的重心和外心，，且。

(I)求点的轨迹的方程；

(II)若是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与曲线交于两个不同的点，且恰被平分？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。

30、已知函数为偶函数，且其

图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若 　的值。

29．设无穷数列{a_n}具有以下性质：①a₁=1；②当

　 (Ⅰ)请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证(或证明)；

　 (Ⅱ)若，其中，且记数列{b_n}的前n项和B_n，证明：

解：(Ⅰ)令，

　　 则无穷数列{a_n}可由a₁ = 1，给出.

　　 显然，该数列满足，且

　 (Ⅱ)

　　　 又

28． 　 　 　如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若

　 (Ⅰ)求点P的轨迹方程；

　 (Ⅱ)若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足

，

求以P、G、D为项点的三角形的面积.

解：(Ⅰ)

　　 ∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.

　　 由

　　 以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.

　　 ∴所求点P的轨迹方程为

　　 (Ⅱ)G为椭圆的左焦点.

　　 又

　　 由题意，(否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾)

　　 又∵点P在椭圆上，

　　 又

27．已知AB是抛物线的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线.m是过点A且以向量为方向向量的直线.

　 (1)若过点A的抛物线的切线与y轴相交于点C，求证：|AF|=|CF|；

　 (2)若异于原点)，直线OB与m相交于点P，求点P的轨迹方程；

　 (3)若AB过焦点F，分别过A，B的抛物线两切线相交于点T，求证：且T在直线l上.

解：(1)设A(，因为导数，

　　　 则直线AC的方程：

　　　 由抛物线定义知，|AF|=+，又|CF|=－(－)=+，故|AF|=|CF|.

　 (2)设

　　　 由

　　　 得.　　　　　　 ①

　　　 直线OB方程：　　 ②

　　　 直线m的方程:，　　 ③

　　　 由①②③得y=－p，故点P的轨迹方程为y=－p(x≠0).

　 (3)设则

　　　 因为AB是焦点弦，设AB的方程为：

　　　 得

　　　 由(1)知直线AT方程：

　　　 同理直线BT方程：

　　　 所以直线AB方程：，

　　　 又因为AB过焦点，，故T在准线上.

26．已知二次函数为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切.

　 (1)求f(x)的解析式

　 (2)若函数上是单调减函数，求k的取值范围.

(1)∵f(x+1)为偶函数，

∴

恒成立，

即(2a+b)x=0恒成立，

∴2a+b=0

∴b=－2a

∴

∵函数f(x)的图象与直线y=x相切，

∴二次方程有两相等实数根，

∴

(2)∵

故k的取值范围为

25、平面直角坐标系中，已知、、，满足向量

与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上．

(1)试用与n来表示；

(2)设，且12＜a≤15，求数列中的最小值的项．

解：(1)点都在斜率为6的同一条直线上，

，即，

于是数列是等差数列，故．

　，，又与共线，

　　　　 　　　．　

当n＝1时，上式也成立．

所以a_n．　

(2)把代入上式，

得

　 12＜a≤15，，

　 当n=4时，取最小值， 最小值为a₄=18－2a．　

21、(I)假设方程有异于的实根m，即．则有

成立 ．

因为，所以必有，但这与≠1矛盾，

因此方程不存在异于c₁的实数根．

∴方程只有一个实数根．

(II)令，

∴函数为减函数．

又，

∴当时，，即成立．

(III)不妨设，为增函数，

即．又，∴函数为减函数

即．

，

即．

，

．