16．解：(1)因，

令得，即；………………………1分

再令即得，，

为奇函数……………………………………………3分

(2)设、，且，，由已知得。……4分

，………………………6分

　为上的增函数；……………………………………7分.

(3)……………………8分.

故原不等式化为：，

即… ………………………………………9分

，…………………………………………10分

又为上的增函数；

，即

，　 …………………11分

当，即时，不等式的解集为 ；……12分

当，即时，不等式的解集为；………………13分

当，即时，不等式的解集为………14分

8.(★★★★)已知函数f(x)= (a＞0,x＞0).

(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；

(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；

(3)若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范围.

7.(★★★★★)已知函数f(x)=6x–6x²，设函数g₁(x)=f(x), g₂(x)=f［g₁(x)］, g₃(x)=f ［g₂(x)］,

…g_n(x)=f［g_n–1(x)］,…

(1)求证：如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)=x₀，那么对一切n∈N，g_n(x₀)=x₀都成立；

(2)若实数x₀满足g_n(x₀)=x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；

(3)设区间A=(–∞,0),对于任意x∈A，有g₁(x)=f(x)=a＜0, g₂(x)=f［g₁(x)］=f(0)＜0，

且n≥2时，g_n(x)＜0.试问是否存在区间B(A∩B≠)，对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有g_n(x)＜0.

6.(★★★★)已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

5.(★★★★)设集合A={x｜4^x–2^x+2+a=0,x∈R}.

(1)若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；

(2)若对于任意a∈B，不等式x²–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围.

4.(★★★★★)如果y=1–sin²x–mcosx的最小值为–4，则m的值为　　　　　　 .

3.(★★★★)关于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解，则a的取值范围是　　　　 .

2.(★★★★★)函数f(x)的定义域为R，且x≠1，已知f(x+1)为奇函数，当x＜1时，f(x)=2x²–x+1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间是(　　 )

A.［，+∞　　　 B.(1,　　　　　 C.［,+∞　　　　 D.(1,］

1.(★★★★★)已知函数f(x)=log_a［–(2a)²］对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数a的取值范围是(　　 )

A.(0,　　　　　　 B.(0,)　　　　　 C.［,1　　　　　 D.(,)

8.(★★★★)求函数f(x)=的不连续点和连续区间.