23、(本题满分18分)

若无穷等差数列中，，公差为，前项和为，其中(为常数)

(1)求的值；

(2)若，数列的前项和为，且，若对于任意的正整数总有恒成立，求实数的取值范围.

解：(1)

(2)

22、(本题满分16分)

如图，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足.

(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)过点的直线与动点M的轨迹C交于不同的两点，求以为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程.

　　 (3)若存在点，使得四边形为菱形(意义同(2))，求实数的取值范围.

解：(1)动点M的轨迹C的方程：

(2)顶点的轨迹方程：

(3)实数的取值范围：

3. 大同一模

22．(本小题满分15分)

已知圆过点, 且与直线相切．

(Ⅰ)求圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)若直角三角形的三个顶点在轨迹上，且点的横坐标为1，过点分别作轨迹的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由？

(22) 本题满分15分

(Ⅰ)　 解：(1)，…………………………(5分)

(Ⅱ) 解: B，设，，

设BC的斜率为k,则

，

又，C A

，

直线AC的方程为，

令

AD:

同理CD:，联立两方程得D

令递减，所以，当时，最大为8

所以，BC的方程为即……………………………(15分)

21．(本小题满分15分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的极小值；

(Ⅱ)若对任意, 恒有，求的取值范围．

(21)本题满分15分

(Ⅰ) 解:,因为，所以，的极小值为……………………………………………(6分)

(Ⅱ) 解: 若时，当时在上递增，

当时＜在上递减，所以的最大值为，令；

若时，当时在上递增，所以的最大值为

，又，所以无解。

由上可在知……………………………………………(15分)

20．(本小题满分分)

已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．

(Ⅰ)记数列，求证：数列是等比数列．

(Ⅱ)数列的前项和为，求满足的所有的值．

(20) 本题满分14分

(Ⅰ)证明：，　

　　 　　　　，

　 又由

　　　 　　 所以数列是首项为，公比为的等比数列…………………(7分)

(Ⅱ)解：，

　　　　　 ，

所以的值为3，4……………………………………………………(14分)

2. 衢州二模

22．(1)令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，

∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在(－1，1)上为奇函数．…………………3分

(2)

，即

　∴{f(a_n)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(a_n)＝－．……………7分

　 (3)．

若恒成立(n∈N₊)，则　

　∵n∈N₊，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使

得对任意n∈N₊，有．　 　　…………………………………………………14分　

22．已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝，设b_n＝．

⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵求f(a_n)的表达式；

⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b_n­­<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

21．(1)∵a_n>0，，∴，则当n≥2时，

即，而a_n>0，∴

又　　　　 …………………6分

(2) …12分