17．解：(1)由三角函数的定义，得点B的坐标为　　 2分

　　　　 在

　　　　 由正弦定得，得　 4分

　　　　 即

　　　　 所以　 6分

　　　　 注：若用直线AB方程求得也得分。

　 (2)由(1)得

　　　　 　　 8分

　　　　 因为

　　　　 所以　 10分

　　　　 又

　　　　 所以 12分

22．(本小题满分14分)

　　　　 已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，P为椭圆上一动点。F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且面积的最大值为

　 (1)求椭圆C₁的方程；

　 (2)设椭圆短轴的上端点为A，M为动点，且成等差数列，求动点M的轨迹C₂的方程；

　 (3)作C₂的切线交C₁于O、R两点，求证：

[2010济宁一模]答案

21．(本小题满分12分)

　　　　 已知数列满足

　 (1)求的值及数列的通项公式；

　 (2)令，记数列的前项和为，求证

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数，其中为实常数。

　 (1)当时，恒成立，求的取值范围；

　 (2)求函数的单调区间。

19．(本小题满分12分)

　　　　 甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球。

　 (1)求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；

　 (2)设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量的分布列及数学期望E。

18．(本小题满分12分)

　　　　 四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。

　 (1)求证：ADPE；

　 (2)求二面角E-AD-G的大小。

17．(本小题满分12分)

　 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设。

　 (1)用θ表示点B的坐标及|OA|。

　 (2)若的值。

22．解：(1)设

则由

由得

即

所以c=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

又因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

因此所求椭圆的方程为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (2)动直线的方程为：

由得

设

则　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

假设在y上存在定点M(0，m)，满足题设，则

由假设得对于任意的恒成立，

即解得m=1。

因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

点M的坐标为(0，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

这时，点M到AB的距离

设则

得

所以

当且仅当时，上式等号成立。

因此，面积的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

[2010济宁一模]

21．解：(1)由题意知

令

当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：

x	-1	(-1，0)	0	(0，1)	1
	-7	-	0	+	1
	-1	↓	-4	↑	-3

的最小值为

的对称轴为且抛物线开口向下

的最小值为

的最小值为-11。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (2)

①若

上单调递减，

又

②若

当

从而上单调递增，在上单调递减，

根据题意，

综上，a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．解：(1)由已知得

　　 从而得

　　 解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (2)由于

　　 因此所证不等式等价于：

①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；

②假设时不等式成立，即

两边同乘以2得

这说明当n=k+1时也不等式成立。

由①②知，当成立。

因此，当成立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分