19．解：(1)由于PC⊥平面ABC，

　　 由于点C在平面PBA内的射影在直线PB上，

　　 所以CD⊥平面PAB。

　　 又因为

　　 因此AB⊥平面PCB。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　 (2)因为PC⊥平面ABC，

所以为直线PC与平面ABC所成的角，

于是，设AB=BC=1，

则PC=AC=

以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，

　 则B(0，0，0)，A(0，1，0)，C(1，0，0)，

…………5分

因为

所以异面直线AP与BC所成的角为　　 …………7分

　 (3)取AC的中点E，连结BE，则

　　 因为AB=BC，所以BE⊥AC。

　　 又因为平面PCA⊥平面ABC，

　　 所以BE⊥平面PAC。

　　 因此，是平面PAC的一个法向量。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　 设平面PAB的一个法向量为

　　 则由得

　　 取z=1，得

　　 因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　 于是

　　 又因为二面角C-PA-B为锐角。

　　 故所求二面角的余弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18．解：(1)设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B₁，“科目B补考后成绩合格”为事件B₂。

　　 由题意知，X可能取得的值为：2，3，4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

X的分布列为

X	2	3	4
P

　　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (2)设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C

　　 则

　　 故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为　　　　　　　　　　　　　 …………2分

17．解：(1)由已知得

　　 即

所以　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 (1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

由此可知，函数的最大值为1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

单调递增区间为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

22．(本小题满分14分)gaokao/shandong/

　　　　 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且(O为坐标原点)。

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

[2010聊城一模]答案

21．(本小题满分12分)gaokao/shandong/

　　 已知函数是的导函数。

　 (1)当a=2时，对于任意的的最小值；

　 (2)若存在，使求a的取值范围。

20．(本小题满分12分)gaokao/shandong/

　　　　 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)已知数列满足是数列的前n项和，

求证：当

19．(本小题满分12分)gaokao/shandong/

　　　　 如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上。

　 (1)求证：AB⊥平面PBC；

　 (2)设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为，求异面直线AP与BC所成的角；

　 　 (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值。

18．(本小题满分12分)gaokao/shandong/

　　　　 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。

　 (1)求X的分布列和均值；

　 (2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

17．(本小题满分12分)gaokao/shandong/

　　　　 已知函数且对于任意实数恒成立。

　 (1)求a的值；

　 (2)求函数的最大值和单调递增区间。

22．解：(I)当m=0时，函数F(x)的图象恒在x轴上方等价于

上恒成立

由m=0，

则

记恒成立

等价于

又

故处取得极小值，

也是最小值，即

故a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 (II)函数上恰有两个不同的零点等价于方程

在[1，3]上恰有两个相异实根。

令

当

故在[1，3]上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

又

故m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　 (III)存在

使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性。…………10分

因为的公共定义域为

由

上单调递增区间是，

单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

由

若则，

函数上单调递增，不合题意；

若

解得

由

故函数(x)的单调递增区间为，

单调递减区间为

故只需