19．(本小题满分12分)

　　 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知。

　　 (Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列。

18．(本小题满分12分)

　　 某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成　　　　　　　 频率分布表

分组	频数	频率
[50,60)	5	0.05
[60,70)		0.20
[70,80)	35
[80,90)	30	0.30
[90,100)	10	0.10
合计		1.00

绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，

满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供

的数据，解答下列问题：

(Ⅰ)求的值及随机抽取一考生其成绩不

低于70分的概率；

(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活

动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中

“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。

17．(本小题满分12分)

　　 已知函数

　　 (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)当时，求g的最大值和最小值。

22．解：(1)

　　　　 函数在[0，+∞)恒成立 2分

　　　　 对任意恒成立，

　　　　 即对任意恒成立　 3分

　　　　 而当时，

　　　　 　 4分

　 (2)当，

　　　　 时，在上单调递减，　　 5分

　　　　 当时，在(0，1]上单调递增　 6分

　　　　 在上有唯一极小值点。

　　　　 故　 7分

　　　　 又　 8分

　　　　 ，

　　　　 即　　 9分

　　　　 上的最大值为

　　　　 综上，函数上的最大值是，最小值是0。　 10分

　 (3)法一：用数学归纳法。

　 　 ①当时，要证，只要证显然成立。 11分

　　　　 ②假设当时，

　　　　 不等式成 立

　　　　 则当时，

　　　　 　 12分

　　　　 要证成立，

　　　　 只要证，

　　　　 即

　　　　 令，则上式化为

　　　　 只要证：

　　　　 由(1)知，当时，

　　　　 在[0，+∞)内是增函数，

　　　　 故有，

　　　　 好成立，

　　　　 而(*)中

　　　　 ，即(*)式成立，

　　　　 当1时，不等式成立，

　　　　 由①②知对任意的正整数不等式都成立。　 14分

　　　　 法二：由(1)知，当时，

　　　　 在[0，+∞)上是增函数，

　　　　 故有，

　　　　 即成立。　 11分

　　　　 令，

　　　　 则

　　　　 有，

　　　　 即　 12分

　　　　 由此得

　　　　 则　 13分

　　　　 即得

　　　　 故对大于1的任意正整数，都有 14分

21．解(1)由题意，设抛物线为　 1分

　　　　 由　 2分

　　　　 抛物线的焦点为(1，0)

　　　　 　 3分

　　　　 抛物线C的方程为　 4分

　 (2)当斜率存在时，设直线为　 5分

　　　　 联立，消去

　　　　 得

　　　　 则，

　　　　 　 8分

　　　　 　 9分

　　　　 　 10分

　　　　 当斜率不存在时，直线为，

　　　　 可求得，亦有　 11分

　　　　 故存在实数4，使得成立。 12分

20．解：(1)因为直接受A感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，

　　　　 所以X=1，2，3

　　　　 设B、C、D直接受A感染为事件B、C、D，

　　　　 则B、C、D是相互独立的，

　　　　 并且

　　　　 ，表明除了B外，C、D都不是由A感染的，

　　　　 　 2分

　　　　 X=2，表明除了B外，C、D二人中恰有1人是由A感染的，

　　　　 　 4分

　　　　 X=3，表明B、C、D都是由A感染的，

　　　　 所以　 5分

　　　　 的分布列为：

X	1	2	3
P

　　　　 ……6分

　　　　 同理，Y的分布列为：

Y	1	2	3
P

　　　　 ……8分

　　　　 Z的分布列为：

Z	0	1
P

　　　　 ……10分

　 (2)　 11分

　　　　 　 12分

19．解：(1)

　　　　 时，　 1分

　　　　 时，

　　　　 　 3分

　　　　 　 4分

　　　　 令

　　　　 得

　　　　 令

　　　　 得

　　　　 故　 6分

　 (2)

　　　　 　 7分

　　　　 　 8分

　　　　 必为正整数，

　　　　 　 9分

　　　　 当时，

　　　　 由

　　　　 得为数列中第3项　 11分

　　　　 故所求　 12分

18．解：(1)连结BD，AC，

　　　　 设BD与AC交于O。　 1分

　　　　 由底面是菱形，得　 2分

　　　　 ，O为BD中点

　　　　 　　 3分

　　　　 又，

　　　　 面SAC　 4分

　　　　 又面SAC，

　　　　 　 5分

　 (2)取SC的中点F，连结OF，OE，

　　　　 与平面EDB所成的角就是SA与平面EDB所成的角 6分

　　　　 平面BED，

　　　　 面BED，E为垂足，

　　　　 为所求角　　 7分

　　　　 在等腰中，

　　　　 得底边SB上的高为

　　　　 　 9分

　　　　 在

　　　　 　 10分

　　　　 在中，　 11分

　　　　 即直线SA与平面BED所成角为　 12分

　 (2)法二：由(1)知，

　　　　 同理可证，

　　　　 平面AC，

　　　　 取AC和BD的交点O为原点建立如图所示的坐标系，

　　　　 设，

　　　　 则

　　　　 ，

　　　　 解得

　　　　 ，

　　　　 则A

　　　　 　 7分

　　　　 平面EBD，

　　　　 是平面EBD的法向量。

　　　　 设SA与平面BED所成角为，则

　　　　 　 11分

　　　　 即SA与平面BED所成的角为

17．(满分12分)

　　　　 解：(1)设最高点为，相邻的最低点为，则

　　　　 　　 2分

　　　　 由其图象得

　　　　 　 3分

　　　　 由，得

　　　　 　 4分

　　　　 是偶函数，

　　　　 ，

　　　　 得

　　　　 　 5分

　　　　 又，

　　　　 　 6分

　　　　 注：由是偶函数， 直接得的不扣分。

　 (2)

　　　　 　 7分

　　　　 　 8分

　　　　 　 9分

　　　　 　 10分

　　　　 　 11分

　　　　 　 12分

22．(本小题满分14分)

　　　　 已知函数

　 (1)若函数在[0，+∞)内为增函数，求正实数的取值范围；

　 (2)当时，求上的最大值和最小值；

　 (3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数，都有

[2010临沂一模]答案