2．在中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则(　　 )

A 　　　　　　B 　　　　C 　　　　　D

解析：∵ 的平分线把三角形面积分成两部分, ∴,∴ ∴

]

1. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(　)

　A．0.5小时　　B．1小时　　 C．1.5小时　　D．2小时

_解析:设A地东北方向上点P到B的距离为30千米，AP＝x，在△ABP中

PB²＝AP²+AB²－2AP·AB·cosA，

即30²＝x²+40²－2x·40cos45⁰

化简得

｜x₁－x₂｜²＝(x₁+x₂)²-4x₁x₂=400,|x₁－x₂｜＝20，即CD＝20

故]

8. 设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。求证：；

解：(Ⅰ)方法一、 .由题设，得 ①

　②

∵，∴，∴。

由①代入②得，∴，

得∴或 ③

将代入中，得 ④

由③、④得；

方法二、同上可得：将(1)变为：代入(2)可得：，所以，则

方法三：同上可得：将(1)变为：代入(2)可得：，显然，所以

因为图象的开口向下，且有一根为x₁=1

由韦达定理得,

,所以，即，则，由得：

所以：

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7.已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

(1)若，求的值；

(2)用表示，并求的最大值。

解：(1)设与在公共点处的切线相同

由题意知　　　　　 ，∴

由得，，或(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)设与在公共点处的切线相同

由题意知　　　　　 ，∴

由得，，或(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　

即有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令，则，于是

当，即时，；

当，即时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故在的最大值为，故的最大值为　　　　　　　　

6. 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:

(1)求函数的“拐点”A的坐标;

(2)求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).

[解析](1)，.令得

　， .拐点

(2)设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得

左边,

右边

右边=右边在图象上关于A对称

5.(湛江市实验中学2009届高三第四次月考)

已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；

解由，故直线l的斜率为1，切点为

即(1，0)　 ∴ ①　 又∵

∴　 即 ②

比较①和②的系数得　

综合拔高训练

4.(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知，()，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．求直线的方程及的值；

解：依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率

，

所以直线的方程为．

　　　　 又因为直线与的图像相切，所以由

，

得(不合题意，舍去)；

3. 已知直线x+2y－4=0与抛物线y²=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为　　　　　 .

解析：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P(x,y).由图可知，点P在x轴下方的图象上

∴y=－2,∴y′=－,∵k_AB=－,∴－

∴x=4,代入y²=4x(y<0)得y=－4.　 ∴P(4,－4)

2. (广东省2008届六校第二次联考)在处的导数值是___________.

解析：故填

1. (广东省六校2009届高三第二次联考试卷)是的导函数，则的值是　 　　　　　　　．

解析: 故=3