17．(本小题满分12分)

已知向量，，设函数.

(Ⅰ)若，且，求实数的值;

(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.

22．解：(Ⅰ)

…………………………………………………1分

由可得

可得

可得

在上单调递减，在上单调递增…………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调递减，在在单调递增

当时取得最小值

……………………………………………………6分

又

设

在上单调递增．又

在上，的最大值为……………………………9分

对，都有

　 又

即对，都有…………………11分

　 设则

　

　在上单调递增，

　

　 综上所述，对，都有…………14分

[2010日照一模]

(17)(本小题满分12分)

若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。

(18)(本小题满分12分)

　　 2010年亚冠联赛，山东鲁能、广岛三箭、阿德莱德联、浦项制铁分在同一组进行循环赛，已知规则为每轮胜得3分，平得1分，负得0分。第一轮在2月24日的比赛中，山东鲁能客场l:0战胜广岛三箭；第二轮主场对阵阿德莱德联；第三轮客场对阵浦项制铁。若山东鲁能主场胜的概率为，负的概率为，客场胜、平、负是等可能的。假定各场比赛相互之间不受影响。在前三轮中求：

(Ⅰ)山东鲁能两胜一平的概率；

(Ⅱ)山东鲁能积分的数学期望。

(19)(本小题满分12分)

直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面。

　　 (Ⅰ)求二面角的大小；

　　 (Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值，不存在，说明理由。

(20)(本小题满分12分)

　 　已知数列的前项和为且。

　　 (Ⅰ)求证数列是等比数列，并求；

　　 (Ⅱ)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

(21)(本小题满分12分)

　　 已知抛物线的方程是圆的方程是

直线是的公切

线，是的焦点．

　　 (Ⅰ)求与的值；

(Ⅱ)设是抛物线上的一动点，以为切点作的

切线交轴于点，若，则点在一定直线上，试证明之。

(22)(本小题满分14分)

　 　己知。

　 　(Ⅰ)若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

　 　(Ⅱ)当时，证明函数只有一个零点；

　 　(Ⅲ)的图象与轴交于两点中点为，求证：。

[2010日照一模]答案

(17)解：(Ⅰ)

，　　 ……………………………………3分

由题意知，为的最大值或最小值，所以或　 ………………………6分

(Ⅱ)由题设知，函数的周期为　　 　…………………………………………8分

令，得

，由，得或

因此点的坐标为或　 ……………………………………………………12分

(18)解：(Ⅰ)记山东鲁能两胜一平的事件为，由于第一轮已经取胜，则事件包含第二轮主场胜，第三轮客场平：或第二轮主场平，第三轮客场胜，

从而　 …………………………………………………5分

所以山东鲁能两胜一平的概率为 　…………………………………………………………6分

(Ⅱ)(法一)记山东鲁能在第二轮得分为随机变量，则的取值为

由已知得的分布列为：

………………9分

第三轮得分为随机变量，因胜、负、平概率相等，故………11分

所以前二三轮山东鲁能积分的数学期望为 …………………………………12分

(法二)记山东鲁能在第二轮和第三轮得分为随饥变量，则的取值为

所以的分布列为：

所以前三轮山东鲁能积分的数学期望为

(19)解：(Ⅰ)设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设爿，

则设

则

平面

即　 ……………………3分

设平面的法向量为……………………5分

则由 得 　令

平面的一个法向量为

又平面的法向量为

二面角大小为………………………………………………………………7分

(Ⅱ)设得

　…………10分

面

存在点使面此时…………………………………………12分

(20)解：(Ⅰ)当时， …………………………1分

时，由得

，变形得：………………………………………4分

故是以为首项，公比为的等比数列，………………………………6分

(Ⅱ)(1)当时，只有时

不适合题意　　　　　　　　　　 ……………………………………………………7分

(2)时，

即当时，不存在满足条件的实数………………………………………………………9分

(3)当时，

而

因此对任意的要使只需 解得………………………11分

综上得实数的范围是　　　　 ……………………………………………………12分

(21)解：(Ⅰ)由己知，圆的圆心为，半径

由题设圆心到直的距离

即解得(舍去)…………………………………………3分

设与抛物线相切的切点为又得

代入直线方程，得……………………6分

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线的方程为焦点

设，由(Ⅰ)知以为切点的切线方程为…………8分

令得点的坐标为

所以　 ……………………………………………10分

，因设

即点在定直线上　 ……………………………………………………12分

(22)解：(Ⅰ)依题意：

在上递增，对恒成立

即对恒成立，只需　 ……………………………2分

　当且仅当时取，

的取值范围为　　　 ……………………………………………………………4分

(Ⅱ)当时，，其定义域是

……………………………………6分

时，当时，

函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

当时，函数取得最大值，其值为

当时，即

函数只有一个零点　　　　 ……………………………………………………………9分

(Ⅲ)由已知得 　两式相减，得

　 …………11分

由及，得

…………………………………12分

令且

在上递减，

　　 ……………………………………………………………………14分

[2010青岛一模]

21．解：(Ⅰ)由题意知抛物线的焦点

……………………………………………………………………………1分

　又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形

　

　椭圆的方程为……………………………………………………3分

　(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：

　

　

　

　………………………………………5分

　则

　　　　

　　　　　

　 　　　　

　　　　 ……………………………………7分

　　　　

　　　　 ……………………………………9分

当 即时为定值…………………………10分

当直线的斜率不存在时，

由可得

综上所述当时，为定值……………………………………12分

20．解：(Ⅰ)当为的中点时，平面………………………………………1分

证明：取的中点、的中点，连结

　　　　

B

是平行四边形……………………3分

平面…………………………4分

(Ⅱ)

平面

平面……………………………………………………………………6分

平面

平面平面……………………………………………………………7分

　(Ⅲ)

　

　平面

　 过作，连结，则

　则为二面角的平面角………………………………………9分

　 设，则

　

　 在中，

　

　 又

由得…………………………………………11分

　

　面角的正切值………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)设数列的公差为，数列的公比为

　　 　　　由题意得 ……………………………………………………………2分

　 　　　解得

………………………………………………………5分

(Ⅱ)由

　　 　　　知

　　 　　　两式相减：………………………………8分

　　　　　

　　 　　　…………………………………………………………………10分

　 　　　　当时，，适合上式

　　　　　

　 　　　　即是等比数列…………………………………………………………………12分

18．解：(Ⅰ) 　　　　

　　 由频率分布表可得成绩不低予分的概率为：

　　 ……………………………………………………………4分

(Ⅱ)由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为

按成绩分层抽样抽取人时．“成绩低于分”的应抽取人………………6分

的取值为

　　　　

　 　　　

　　　　

　　　　 的分布列为

………………………………………………………9分

………………………………………………12分

17．解：(Ⅰ)

　　 　　　　　　　…………………………………4分

　　 　　　　……………………………………6分

　 　　　(Ⅱ) ……………………………………8分

　 　　　

　………………………………………………………………10分

　　 　　　当时，

　　 　　　当时．……………………………………………………………12分

22．(本小题满分14分)

　　 已知函数，其中

　　 (Ⅰ)讨论的单调性；

(Ⅱ)求证：对，都有。

[2010泰安一模]答案

21．(本小题满分12分)

　　 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。

　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。

20．(本小题满分12分)

　　 如图，已知平面是正三角

形，。

　　 (Ⅰ)在线段上是否存在一点，使平面?

　　 (Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的正切值。