20．(本小题满分12分)

　　　　 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为

　 (I)若点A，B关于原点对称，求的值；

　 (II)若点M的坐标为(0，1)，且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。

22. (本小题满分12分)

解 由题意， ……2分

(1)当时，由得，解得，

即函数的单调增区间是；

由得，解得，即函数的单调减区间是

∴当时，函数有极小值，

极小值为……5分

(2)当时，∵对任意，均有，即有对任意，　　　　恒成立，

∴对任意，只须

由(1)可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得

即的取值范围为……9分

(3)

∵，且，，∴，∴，

又，

∴

∴，即 ．　……12分

22．(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；

(3)若，对任意、，且，试比较与 的大小.

21．(本小题满分12分)

解(1)由且…)

得　 ．　　　 ……2分

(2)由变形得

，

是首项为公比为的等比数列

　 即()　　 ……6分

(3)①当是偶数时

随增大而减少

当为偶数时，最大值是．　　　　　　 ……9分

②当是奇数时

随增大而增大且

综上最大值为　　　　　　　　　　　　 ……12分

21．(本小题满分12分)

在数列中，.

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)求的最大值.

20．(本小题满分12分)

解：(1)设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．　 ……4分

(2)① 设过点的直线方程为y=kx+,，

其坐标满足

消去y并整理得. ……6分

∴ 。

∴　 =4

=。

∵，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分

②　 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，

∴d取最大值4. ……12分

综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分

20. (本小题共12分)

在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．

(1)写出的方程；

(2)设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

21． 解(1)证：　 　　由　 得…………2分

在上点处的切线为，即　　　　 …………3分

又在上点处切线可计算得，即

∴直线与、都相切，且切于同一点()　　　 …………………4分

(2)

　　 　…………………6分

　 ∴在上递增

　 ∴当时……………8分

(3)

设上式为 ，假设取正实数，则·

当时，，递减；

当，，递增． ……………………………………12分

　　　　　　　　

　　

∴不存在正整数，使得

即　　　　　　　　　 …………………………………………14分

21．(本小题满分14分)已知曲线：

(为自然对数的底数)，曲线：和直线：．

(1)求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；

(2)设直线与曲线　 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；

(3)设直线(为自然数)与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7) ．

20、解：(1)当时，，

　 ∴在上单调减，在上单调增.

∴,　　　　　　　　 ………5分

成立，………7分

(2)当时， ，在上恒成立. …9分

∴ 在上单调增.(且连续)

且，…………10分

,在时单调增，∴………13分

∴由零点存在定理知，函数在内存在零点.　　　　　　 …………14分